4.3.3　余角和补角分层练习（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.3　余角和补角　　　　　　　　　　　 　　　　　 1.(兰州中考)若∠A=40°,则∠A的补角为(D) A.40° B.50° C.60° D.140° 2.如果在A处看B的方向是北偏东50°,那么在B处看A的方向是(B) A.南偏东40° B.南偏西50° C.南偏东50° D.南偏西40° 3.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是(D) 4.已知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2　=　∠4,其数学依据是　等角的补角相等　. 5.(2022益阳)如图所示,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB=　90　°. 6.有下列四种说法:①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.其中正确的是　①③　(填序号). 7.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角的大小. 解:设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x). 根据题意,得90°-x=(180°-x)-20°. 解得x=75°. 所以这个角的大小是75°. 8.如图所示,直线SN为南北方向,OB的方向是南偏东60°,∠SOB与∠NOC互余,OA平分∠BON. (1)射线OC的方向是　　　　; (2)求∠AOC的度数. 解:(1)北偏东30° (2)因为OB的方向是南偏东60°, 所以∠BOS=60°. 所以∠NOB=180°-60°=120°. 因为OA平分∠BON, 所以∠NOA=∠NOB=60°. 由(1),知∠NOC=30°, 所以∠AOC=∠NOA-∠NOC=60°-30°=30°. 9.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,则下列表示∠α的余角的式子: ①90°-∠α;②∠β-90°;③(∠α+∠β);④(∠β-∠α).其中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示,射线OA的方向是北偏东20°,射线OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线.若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC=　120　°,射线OC的方向是　北偏东80°　. 第10题图 11.如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论: ①∠BOD=30°;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有 2个;④图中互补的角有 6对.其中正确的是　①②③④　. 第11题图 12.如图(1)所示,货轮停靠在O点,发现灯塔A在它的东北(东偏北45°或北偏东45°)方向上.货轮B在码头O的西北方向上. (1)仿照表示灯塔方位的方法,画出表示货轮B方向的射线(保留作图痕迹,不写作法); (2)如图(2)所示,两艘货轮从码头O出发,货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶,货轮D向北偏西15°的OD方向航行,求∠COD的度数; (3)另有两艘货轮从码头O出发,货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶,货轮F向北偏西x°的OF方向航行,请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系. 解:(1)如图①所示,射线OB的方向就是西北方向,即货轮B所在的 方向. (2)由已知,可知∠MOQ=90°,∠COQ=15°, 所以∠MOC=∠MOQ-∠COQ=75°. 又因为∠DOM=15°, 所以∠COD=∠MOC+∠DOM=90°. (3)如图②所示,∠MOE+∠FOQ=180°. 13.如图所示,直线AB与CD相交于点E,射线EG在∠AEC内,如图(1)所示. (1)若∠BEC的补角是它的余角的3倍,求∠BEC的度数; (2)在(1)的条件下,若∠CEG比∠AEG小15°,求∠AEG的大小; (3)若射线EF平分∠AED,∠FEG=n°(n>90),如图(2)所示,用含n的式子表示∠AEG-∠CEG的大小. 解:(1)设∠BEC的度数为x°.则180-x=3(90-x), 解得x=45,即∠BEC=45°. (2)因为∠CEG=∠AEG-15°, 所以∠AEG=180°-∠CEG-∠BEC=180°-(∠AEG-15°)-45°=150°-∠AEG. 解得∠AEG=75°. (3)因为射线EF平分∠AED, 所以∠AEF=∠DEF. 设∠AEF=∠DEF=α°, 所以∠AEG=∠FEG-∠AEF=(n-α)°, ∠CEG=180°-∠FEG-∠DEF=(180-n-α)°. 所以∠AEG-∠CEG=[n-α-(180-n-α)]°=(2n-180)°. 14.(几 ... ...