第二十一章一元二次方程 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 一、单选题 1．把方程化成的形式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（　　） A．x（x+1）＝4×7 B．x（x﹣1）＝4×7 C． D． 4．一元二次方程 的根是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数 满足 ，则 的值是（　　） A． B． C． 或2 D． 或2 6． 是关于 的一元二次方程 的解，则 （　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是方程x2﹣12x+11＝0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 二、填空题 9．方程 的根是　 　； 10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　 　. 11．若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则这个方程的另一个解是　 　. 12．已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 　 　． 13．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，等腰的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，则的周长为 　 　. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求是的值． 17．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．x1=2，x2=0 10． 11．x=2 12．12 13．17 14．（1）解： ∵，， ∴ ∴， （2）解： 解得：， 15．（1）解：方程移项得：， 分解因式得：， 所以或， 解得：，； （2）解：方程整理得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 16．（1）证明：（x－1）（x－2k）+k（k－1）＝0， 整理得：x2－（2k+1）x+k2+k＝0， ∵a＝1，b＝－（2k+1），c＝k2+k， ∴Δ＝b2－4ac＝（2k+1）2－4×1×（k2+k）＝1＞0； ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：x2－（2k+1）x+k2+k＝0，∴x1＝k，x2＝k+1， ∵x2＝k+1>k＝x1 ∴x2＝k+1为对角线， 由勾股定理可得，（k+1）2＝k2+52，解得：k＝12． 17．（1）30－3x （2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 18．（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 依题意，得： ... ...