宁夏回族自治区石嘴山市大武口区第九中学2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）

石嘴山市第九中学2023-2024学年度第一学期期中测试 九年级数学试卷 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3） 4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（　　） A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=± 5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．9％ B．10％ C．11％ D．12.1 ％ 7．如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点关于坐标原点的对称点是，则点的坐标为 ． 10．若是二次函数，则 ． 11．将二次函数化成顶点式为 ． 12．抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为 ． 13．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为 （不解方程） 14．若点在二次函数的图像上，则 ． 15．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为 ． 16．二次函数的图像如图所示，①②③④⑤当时，．⑥当时，随的增大而减小，其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．解方程 (1) (2) 18．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转得到的 19．如图，已知二次函数的图像与轴分别交于点和点，与轴交于点 (1)求点点点的坐标； (2)若是抛物线对称轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； 20．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？ 21．经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人被传染患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有多少人？ 22．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)当水面上涨1米时，求水面的宽度是多少米？ 23．在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边的延长线上． (1)求证：； (2)连接，判断四边形的形状，并说明理由． 24．如图，在中，，点是边上的一个动点，点分别在边上，四边形是矩形． (1)若设，矩形的面积为，试确定与之间的函数关系式． (2)当为何值时，有最大值，最大值为多少？ 25．某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 26．如图，抛物线经过点和 ... ...