2024湘教版数学七年级下册--专项素养综合全练(二)二元一次方程组的应用类型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024湘教版数学七年级下册 第1章　二元一次方程组 专项素养综合全练(二)二元一次方程组的应用类型 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　行程问题 1.【新素材】(2023重庆巴南七校联考)今年“五一黄金周”,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.“联盟号”豪华旅游客轮在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.求该客轮在静水中的速度和水流速度. 2.甲、乙两地相距240千米,一辆小汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,2小时后两车相遇.相遇后,摩托车继续前进,小汽车在相遇处停留半个小时后调头按原速返回甲地,小汽车在返回后半个小时追上了摩托车.求小汽车和摩托车的速度. 类型二　工程问题 3.【真实情境】(2022吉林长春期中)甲、乙两工程队共同修建300 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路 类型三　利润问题 4.(2023湖南湘潭雨湖期中)某商场用8 000元购进A,B两种商品若干件,全部售出后共获得利润1 150元,它们的进价和售价如下表:(每件的利润=每件的售价-每件的进价) 进价(元/件) 售价(元/件) A 100 120 B 120 135 求该商场购进A,B两种商品各多少件. 类型四　古代问题 5.【数学文化】我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子去量竿,却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长. 类型五　方案问题 6.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人. (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生 (2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案. 7.(2023河北秦皇岛青龙期中)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机,出厂价分别是每台1 500元,每台2 100元,每台2 500元. (1)若商场购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,则购进甲、乙两种电视机一共花费　　　　元;(用含x、y的代数式表示) (2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案; (3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在(2)的方案中,为使销售获利最多,你会选择哪种进货方案 第1章　二元一次方程组 专项素养综合全练(二) 二元一次方程组的应用类型 全练版P15 1.解析　设该客轮在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时, 依题意得解得 答:该客轮在静水中的速度是25千米/小时,水流速度是5千米/小时. 2.解析　设小汽车的速度为x千米/小时,摩托车的速度为y千米/小时,根据题意得解得 答:小汽车的速度为80千米/小时,摩托车的速度为40千米/小时. 3.解析　设原计划甲工程队平均每月修建公路x km,乙工程队平均每月修建公路y km, 依题意有 解得 答:甲工程队原计划平均每月修建公路4 km,乙工程队原计划平均每月修建公路6 km. 4.解析　设该商场购进A种商品x件,B种商品y件,由题意得解得 答:该商场购进A种商品20件,B种商品50件. 5.解析　设绳索长为x尺,竿长为y尺,根据题意得解得 答:绳索长20尺,竿长15尺. 6.解析　(1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生, 根据题意得解得 答:每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人. (2)由题意得20m+4 ... ...