数轴与绝对值（尖子生＋压轴专题）.docx

中小学教育资源及组卷应用平台 绝对值与数轴压轴专题 一、绝对值 【题型1 绝对值的定义】 【变式3-1】已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（　　） A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4 【变式3-3】下列各式的结论成立的是（　　） A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n| 【题型2 绝对值的非负性】 【例5】（2021秋 顺德区月考）若|＝0，则x＝　 　，y＝　 ． 【变式5-1】（2022春 东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 　 　． 【题型3 绝对值的几何意义】 【例6】在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为（　　） A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5 【变式6-1】适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 二、数轴 【题型9 利用数轴比较有理数大小】 【变式9-2】有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　） A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n 【题型1 数轴上点的平移】 例1已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题： （1）将点A在数轴上向左平移个单位长度后记为A1，A1表示的数是　 　，将点B在数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是　　； （2）在（1）的条件下，将点B1向　　移动　　个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数； （3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？ 【题型2 数轴上点表示的数】 【例2】（2022秋 三元区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题中π的取值为3.14） （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 　　； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 【例3】有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝a．其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】 【例4】已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”，例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝　 ． （2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为 　 　； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的一半，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值． 【题型5 数轴上的行程问题】 【例5】如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示） （1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为　　； （2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数； （3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动． 求：①P、Q相遇时求P对应的数 ②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O ... ...