第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 基础过关全练 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.方程3x2-6x+2=0的解是( ) A.x=2 B.x=3 C.x1=+1,x2=-+1 D.x1=-1,x2=--1 2.【一题多变·根据方程特征,选择合适的变形进行配方】用配方法解一元二次方程2x2-3x-2=0时,下列变形正确的是( ) A.= B.= C.= D.= [变式1·根据配方结果,求待定字母的值]用配方法解方程5x2-20x+4=0时,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为( ) A.-2 B.2 C.-25 D.25 [变式2·根据配方结果,解原方程]一个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为,这个方程的一般形式为 ,它的根为 . [变式3·利用配方结果,求代数式的值]用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 . 3.方程7x2-x-4m=0的一个根是x=-1,则另一个根是 . 4.【教材变式·P34例6】(2023浙江丽水青田二中期中)解方程: (1)【一题多解】3x2-21x=0; (2)2x2-2x-3=0. 能力提升全练 5.(2022黑龙江佳木斯中考,5,★★)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加了比赛 ( ) A.8 B.10 C.7 D.9 在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是小贤做的,文本框②中是小淇做的,对于两人的做法,下列说法正确的是( ) A.两人都正确 B.小贤正确,小淇不正确 C.小贤不正确,小淇正确 D.两人都不正确 7.【教材变式·P35T4】用配方法解下列方程: (1)-0.2x2+x-0.6=0; (2)-x2+3x-=0. 8.一个容器盛满纯药液45升,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,若此时容器内剩下的纯药液是20升,则每次倒出的液体是多少升 9.【生命安全与健康】为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费的规定如下:一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.求a的值. 素养探究全练 10.【推理能力】阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2. 例如:(x-1)2+3、(x-2)2+2x或(x+2)2-6x、+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 请根据阅读材料解决下列问题: (1)比照上面的例子,写出x2-4x+2的三种不同形式的配方; (2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式); (3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值. 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程 答案全解全析 基础过关全练 1.C 3x2-6x+2=0, 方程两边同除以3,得x2-2x+=0, 移项,得x2-2x=-, 方程两边同加上1,得x2-2x+1=-+1, 即(x-1)2=, 开平方,得x-1=或x-1=-, 解得x1=+1,x2=-+1. 2.D 2x2-3x-2=0, 方程两边同除以2,得x2-x-1=0, 移项,且两边同加上,得x2-x+=1+, 即=.故选D. [变式1]B 5x2-20x+4=0, 方程两边同除以5,得x2-4x+=0, 移项,得x2-4x=-, 方程两边同加上4,得x2-4x+4=-+4, 即(x-2)2=, 因为用配方法解方程5x2-20x+4=0时,将方程变为(x-m)2=的形式,所以m=2. [变式2]答案 x2-2x-=0;x1=+2,x2=-+2 解析 (x-2)2=5, 去括号,得x2-4x+4=5, 移项,得x2-4x+4-5=0,即x2-4x-1=0, 因为这个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为,所以将x2-4x-1=0两边同除以2,得x2-2x-=0,此方程即为所求的方程. 因为这个一元二次方程能配方成(x-2)2=5, 所以x-2=或x-2=-,解得x1=+2,x2=-+2. [变式3]答案 解析 3x2+6x-1=0, 移项 ... ...
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