第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 基础过关全练 知识点 三角形中位线的概念和性质 1.(2023安徽蚌埠月考)如图,BD是△ABC的中线,E、F分别是BD,BC的中点,连接EF,若EF=2,则AD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2023湖北襄阳阶段练)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长为18,则EF的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2023江苏连云港新海实验中学三模)如图,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于点D,若AE=3,DF=1,则边BC的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【新考向·尺规作图】(2023广东深圳月考)如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AC=6,BC=8,D,E分别是BC,AC的中点,连接DE.以点A为圆心, 适当长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;以点D为圆心,AM的长为半径作弧交DE于点P;以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交前面的弧于点Q;作射线DQ交AB于点F,则AF的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.【教材变式·P152随堂练习T2】某居民小区为了美化居住环境,要在一块三角形空地上围一个四边形花坛(如图所示).已知四边形BCFE的顶点E,F分别是边AB,AC的中点,测得EF=8米,∠B=∠C=60°,则四边形花坛BCFE的周长是 . 6.如图,已知 OABC的顶点O(0,0),对角线AC,OB的交点D的坐标为(3,1),点E(5,1)是边AB的中点,则点A的坐标为 . 7.(2023黑龙江哈尔滨期中)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E、F分别是边AB、CD的中点,∠PEF=20°,∠ADB=78°,则∠CBD的度数是 . 8.【新独家原创】如图,等边三角形ABC中,AB=6,E、F为边AC的三等分点,点D是AB边的中点,则DF= . 9.(2023湖南长沙开福三模)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E,F分别是AC,BC的中点,延长AB至点D,使BD=AB,连接BE,EF,ED,FD,ED交BC于点O. (1)证明:BF与ED互相平分; (2)若AB=8,CF=6,求ED的长. 能力提升全练 10.(2023山东济南南部山区期中,7,★★)如图,在 ABCD中,点E为边BC的中点,对角线AC与BD相交于点O,且△ABC的周长为16,连接OE,则△OEC的周长为( ) A.5 B.5.5 C.6 D.8 11.(2023四川泸州中考,7,★★)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.【构造中位线】(2022陕西渭南富平期末,23,★★)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF. 素养探究全练 13.【抽象能力】有一边长为10 m的等边△ABC,某人从边AB的中点P出发,沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1,然后从P1沿平行于AB的方向运动到BC边上的点P2,再从点P2沿平行于AC的方向运动到AB边上的点P3,如图1,则此人至少要运动 m,才能回到点P;如果此人从AB边上任意一点P出发,按照上面的规律运动,如图2,则此人至少走 m,才能回到起点. 答案全解全析 基础过关全练 1.C ∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∵E、F分别是BD,BC的中点,∴EF=CD,∴AD=CD=2EF=4.故选C. 2.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO, ∵AC+BD=24,∴AO+BO=12,∵△OAB的周长是18, ∴AB=18-(AO+BO)=18-12=6,∵点E,F分别是线段AO、BO的中点,∴EF是△OAB的中位线,∴EF=AB=3.故选C. B ∵EF是△ABC的中位线,AE=3,∴EF∥BC,BC=2EF,BE=AE=3,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠DBC, ∴∠EDB=∠EBD,∴ED=BE=3,∵DF=1,∴EF=ED+DF=3+1=4, ∴BC=8,故选B. C 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10,∵D,E分别是BC,AC的中点,∴DE=AB=5,DE∥AB, ∴∠CED=∠A,由作图可知∠E ... ...
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