内江市高中2024届第一次模拟考试题 数学（理科）答案 1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上. 3．考试结束后，监考员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 已知是虚数单位，若，则的值是（） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，得到，结合复数相等的条件，求得的值，即可求解. 【详解】由复数运算法则，可得， 因为，即，所以. 故选：D. 2. 集合，，若，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴分析可得. 【详解】由数轴可知，当时满足题意， 即的取值范围为. 故选：B 3. 如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是（） A. B. C. 若，则或 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】根据流程图的作用得，即可结合选项逐一代入求解. 【详解】根据流程图可知， 对于A，，故A错误， 对于B，，故B错误， 当时，或（舍去）， 当时，或（舍去）， 故当，则或，故C错误，D正确， 故选：D 4. 若实数，满足，则的最大值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值． 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设得， 平移直线， 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大， 此时最大． 由，解得，即， 代入目标函数得． 即目标函数的最大值为 故选：C． 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值. 【详解】函数，则， 令代入上式可得，则， 所以， 则， 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题. 6. 已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出向量的模，然后由数量积定义结合三角函数有界性可得的最大值，然后可解. 【详解】由题知，， 所以，当同向时等号成立， 所以，要使恒成立，只需，解得或. 故选：B 7. 已知函数，若.且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出的图象，数形结合可得，，然后利用基本不等式即可求出答案 【详解】的图象如下： 因为.且 所以且 所以，所以 所以 当且仅当，即时等号成立 故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了基本不等式的运用，用到了数形结合的思想，属于中档题. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 9. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D，最后到达E点．某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为∠AMP（），练车时间为t，则函 ... ...
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