人教版数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法 素养提升练习（含解析）

第十六章　二次根式 16.2　二次根式的乘除 16.2.2　二次根式的除法 基础过关全练 知识点1　二次根式的除法法则 1.【易错题】下列运算错误的是(　　) A.÷=2　　　 　B.÷=1　　 C.÷=　　　　D.÷= 2.计算:(1)÷=　　　; (2)÷=　　　. 3.【教材变式·P9例7】设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=4,a=,则b=　　　　. 4.计算: (1);　　(2)-÷; (3)÷÷. 知识点2　商的算术平方根 5.下列计算错误的是(　　) A.=　　　　 B.= C.=　　　　D.= 6.(2023河北衡水期中)等式=有意义,则x的取值范围为(　　) A.30,b>0). 知识点3　最简二次根式 9.(2023安徽蚌埠期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 10.若最简二次根式与最简二次根式相等,则n=　　　　,m=　　　　. 11.把下列二次根式化为最简二次根式: (1);(2);(3); (4)(x≥5);(5)(a>0). 知识点4　二次根式的乘除混合运算 12.计算÷×的结果为(　　) A.3　　B.4　　C.5　　D.6 13.计算8÷2×(a>0,b>0)的结果是　　　　. 14.计算: (1)×÷; (2)·. 能力提升全练 15.(2021湖南益阳中考,3,★)将化为最简二次根式,其结果是(　　) A.　 　B.　　 C.　 　D. 16.【易错题】(2023天津模拟,6,★★)下列说法中正确的是(　　) A.若=a,则等于6a B.使是正整数的最小整数n是3 C.是最简二次根式 D.计算3÷×的结果是3 17.(2020山东聊城中考,6,★★)计算÷3×的结果正确的是(　　) A.1　　B.　　C.5　　D.9 18.(2022山西朔州怀仁期中,9,★★)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①·=1;②=;③÷=-b,其中正确的是(　　) A.①②　　 B.①③　　 C.②③　　 D.①②③ 19.(2023山东潍坊二模,18,★★)若二次根式是最简二次根式,则x可取的最小整数是　　　　. 20.(2022河南郑州外国语学校期中,19,★★)计算或化简: (1)÷(-)×; (2)÷3×2÷3; (3)÷·(a>b>0). 21.(2022广东广州育才中学月考,18,★★)已知ab=3,求式子10a2×5÷15的值. 22.(2023江西九江期末,21,★★)先将÷化简,然后选择一个你喜欢的x值代入求值. 素养探究全练 23.【运算能力】老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习: 已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.小豪、小麦两位同学跑上讲台,板书了下面两种解法: 小豪:======; 小麦:==7, 因为====,所以=7=. 老师看罢,提出下面的问题: (1)两位同学的解法都正确吗 (2)请你说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　÷===2,÷===,÷===,÷===,故选B. 2.答案　(1)　(2)2 解析　(1)÷===. (2)÷===2. 3.答案　4 解析　因为S=ab,所以b=S÷a=4÷=4. 4.解析　(1)=×=×=×4=2. (2)-÷=-=-=-=-=-3. (3)÷÷==. 5.C　当被开方数是带分数时,要先化成假分数,再化简.==,故选项C中的计算错误. 6.C　等式=有意义,则解得3≤x<4.故选C. 7.A　由有意义得≥0,∵a<0,∴b≤0,∴====. 8.解析　(1)===. (2)====. (3)==. 9.D　因为=2,=2,=4,所以,,均不是最简二次根式,是最简二次根式.故选D. 10.答案　3;5 解析　由题意得解得 11.解析　(1)原式==. (2)原式==. (3)原式==. (4)原式==x-5. (5)原式==. 12.B　÷×=××===4,故选B. 13.答案　4 解析　当a>0,b>0时,8÷2×=4=4. 14.解析　(1)×÷=-××÷=-=-3. (2)·=··===. 能力提升全练 15.D　==,故选D. 16.B　因为=a,所以==4=4a,故A项不合题意;由有意义得n≥0,因为=是正整数,所以最小整数n=3,故B项符合题意;==,不是最简二次根式,故C项不合题意;3÷×===1,故D项不合题意.故选B. 易错点　在二次根式的乘除混合运算中,注意按照从左到右的运算顺序计算. 17.A　原式=3÷3×=3××===1. ... ...