第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 基础过关全练 知识点1 矩形的定义 1.在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是 . 知识点2 矩形的性质 2.【教材变式·P53例1】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC+AB=12,则边AB的长为( ) A.3 B.4 C.2 D.4 3.图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O处.若AB=30 cm,则BC的长为 cm(结果保留根号). 图1 图2 4.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAO. (1)求∠AOB的度数; (2)若AB=2 cm,求矩形ABCD的面积. 知识点3 直角三角形斜边上中线的性质 5.(2023江苏南通期中)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线.若∠A=50°,则∠BCD的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.20° 6.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( ) A.5 B.4 C. D. 7.(2023湖南郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM= . 8.【构造斜边中线】(2022云南昆明八中期中)如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE于点G. (1)求证:DC=BE; (2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数. 知识点4 矩形的判定 9.(2023河南新乡期末)四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,若要使四边形ABCD成为矩形,则可添加的条件是( ) A.∠AOB=90° B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=BC 10.如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,已知AB∥CD,且AB=CD,点E是AD延长线上一点,连接EC,若EC=CA,且CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是矩形. 11.(2023河北石家庄四十中期末)如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上,CF=AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积. 12.【新素材】【新独家原创】2023年4月16日,第九届全国青年科普创新实验暨作品大赛(江西赛区)复赛在江西省科技馆举行.如图,矩形ABCD的两边AB、CD是未来太空车的两条赛道,AB=240 cm,BC=80 cm,未来太空车P从A开始沿AB边以40 cm/s的速度移动,未来太空车Q从C开始沿CD边以20 cm/s的速度移动,如果未来太空车P,Q分别从A,C同时出发,当其中一车到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.当t为何值时,四边形QPBC为矩形 13.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,E为AB的中点,过点A作AF∥BD,交DE延长线于点F,连接BF. (1)求证:AF=BD. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形 请证明你的结论. 能力提升全练 14.(2023上海中考,5,★★)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( ) A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 15.(2023辽宁大连期中,10,★★)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,过对角线的交点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,则AE的长是( ) A. B. C.1 D. 16.【社会主义先进文化】(2022湖北十堰中考,13,★)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,一农村民居侧面截图如图所示,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A= °. 17.(2023湖北荆州中考,12,★)如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的中线,E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE= . 18.(2022吉林中考,13,★★)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=AC,连接EF.若AC=10,则EF= . 19.【数学文化】(2023四川内江中考,16,★★)出入相补原理是中国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘 ... ...
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