第10章 分 式 10.5 分式方程 基础过关全练 知识点1 分式方程的概念 1.在x2-x+,-3=x+4,+5x=6,=1中,分式方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【新独家原创】数学课上,王老师取出一个盒子,里面装有红、白两种颜色的小球共x个,其中红球有5个,王老师又放入3个红球和3个白球,若此时红球占总球数的百分比不变,则由题意可列分式方程为 . 知识点2 解分式方程 3.(2023甘肃白银中考)方程=的解为( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 4.解分式方程+=3的过程中,去分母化为整式方程正确的是( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 5.【教材变式·P116练习】解下列分式方程: (1)(2023江苏连云港中考)=-3; (2)+=1; (3)-=1. 知识点3 分式方程的增根 6.若关于x的方程-=有增根,则增根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=1或x=-1 D.x=3+m 7.(2023黑龙江鹤岗中考)已知关于x的分式方程+1=的解是非负数,则m的取值范围是( ) A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-2 8.【一题多变·由分式方程无解求字母的值】已知关于x的方程=-3.若方程无解,求m的值. [变式1·由分式方程有特殊解求字母的值]若方程=-3的解为正整数,求m的值. [变式2·由分式方程解的范围求字母的取值范围]当方程=-3的解为正数时,求m的取值范围. 知识点4 分式方程的应用 9.(2023江苏南京建邺期末)某题目如下:“甲、乙两位同学做中国结,已知,,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做的中国结的个数.”题中阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据下图的部分解题过程,推断被墨迹弄污的条件应是 . 解:设甲每小时做x个, 由题意得=, ———… 10.【教材变式·P118T5】某小区在“老、破、小”改造工程中,需要对某一段长3 600米的地下管网进行改造.由于雨季即将到来,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.求实际施工时,每天改造管网的长度. 能力提升全练 11.(2023湖南株洲中考,7,★)将关于x的分式方程=去分母,可得( ) A.3x-3=2x B.3x-1=2x C.3x-1=x D.3x-3=x 12.(2023上海中考,2,★)在分式方程+=5中,设=y,可得到关于y的整式方程为( ) A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 13.【数学文化】(2023福建泉州外国语学校月考,8,★)《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的故事:两个农妇共带100个鸡蛋去集市卖,两人所带鸡蛋个数不等,但卖的钱数相等,第一个农妇对第二个农妇说:“如果咱们两人的鸡蛋交换,我可以卖15个克罗索(德国古代的一种货币).”第二个农妇说:“可是如果我们俩的鸡蛋交换,我就只能卖6个克罗索.”试问:这两个农妇各带了多少个鸡蛋 设第一个农妇带了x个鸡蛋,则可列方程为( ) A.= B.= C.= D.= 14.(2023山东日照中考,10,★★)若关于x的方程-2=的解为正数,则m的取值范围是( ) A.m>- B.m< C.m>-且m≠0 D.m<且m≠ 15.(2023江苏苏州中考,11,★)分式方程=的解为x= . 16.(2023山东菏泽月考,13,★★)若关于x的分式方程+=的解大于1,则m的取值范围是 . 17.(2023江苏淮安淮阴期中,18,★)解下列方程: (1)=2+; (2)1-=. 18.(2023江苏扬州期中,26,★★)已知关于x的分式方程-=1. (1)若分式方程的根是x=5,求a的值; (2)若分式方程有增根,求a的值; (3)若分式方程无解,求a的值. 19.(2023江苏扬州中考,23,★★)甲、乙两名学生到离校2.4 km远的人民公园参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车的速度是步行速度的4倍,甲同学出发30 min后乙同学出发,若两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度. 素养探究全练 20.【模型观念】(2023江苏省天一中学期中)某汽车网站对两款价格相同,续航里程相同的汽车做了一次测评,已知一款为 ... ...
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