27.2 相似三角形 一、选择题 1．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 2．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则DE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（ ） A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米 6．如图，BC，DE为⊙O的两条弦，CB、DE的延长线交于点A，BD＝BC，∠DBC＝60°，若AE＝3，DE＝4，则DB的长（ ）. A．2 B． C． D． 7．如图，在 中，已知 ，E,F分别在边AC,AB上，DE//BC，DF//AC，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 二、填空题 9．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 . 10．已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO= ． 11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为120cm，且幻灯片中的图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为 cm. 12．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为 . 13．如图，平行于 的直线 把 分成面积相等的两部分，则 . 三、解答题 14． 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． 16．如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF. （1）求证：四边形是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： . 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．2 10．4 11．56 12．25 13． 14．解：，， ， ， ， 的长为． 15．解答：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAE=90°， ∵AB=6，AE=9， ∴BE = = = ， ∵△ABE∽△DEF， ∴，即 ， 解得EF= ． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵． ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：∵∥∥，∴四边形是平行四边形． ∵∥，∴． 同理 ． 得：＝ ∵，∴． ∴四边形是菱形． （2）解：连接，与交于点． ∵四边形是菱形，∴⊥． 得 ．同理． ∴． 又∵是公共角，∴△∽△． ∴． ∴． ... ...
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