第二十二章 四边形 22.5 菱形 基础过关全练 知识点1 菱形的定义及性质 1.(2023浙江丽水中考)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为( ) A. B.1 C. D. 2.【一题多解】(2023河北衡水景县期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接EO,若EO=2,则菱形ABCD的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 【新独家原创】如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, ∠BAD=2∠ABC,菱形的边长为2 cm,求点O到直线BC的距离. 4.(2023山东泰安泰山三模)如图,菱形ABCD中,P是对角线BD上的点,点E在AB上,且PA=PE. (1)求证:PC=PE. (2)写出∠CPE与∠ABC之间的数量关系,再说明理由. 5.(2023广东惠州惠阳期中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形. (2)若AC=24,BD=10,求△ADE的周长. 知识点2 菱形的判定 6.(2023广东深圳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2023上海青浦期末)已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.添加下列补充条件后,能判定这个平行四边形是菱形的是( ) A.∠ABD=∠ACB B.∠AOB=∠ADC C.∠ABD=∠CBD D.∠ABD=∠ACD 8.【一题多解】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分别是边AC、AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE.求证:四边形AECD是菱形. 9.【教材变式·P146习题A组T3·条件变】 (2023河北石家庄期末)如图,在 ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形. (2)当∠BAC=∠DAC时,求证:四边形EBFD是菱形. 10.(2023河北石家庄栾城期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC至E,使点C是BE的中点,连接AC,AE,DE,AE与DC相交于O点. (1)求证:AC=DE. (2)当∠BAE=90°时,求证:四边形ACED是菱形. 能力提升全练 11.(2023湖南湘潭中考,5,★)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为( ) A.20° B.60° C.70° D.80° 12.(2022河北保定模拟,12,★★)如图,已知平行四边形ABCD,要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下: 甲:连接AC,作AC的中垂线分别交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形 乙:分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形 下列判断正确的是( ) A.甲、乙均正确 B.甲错误,乙正确 C.甲正确,乙错误 D.甲、乙均错误 13.(2023辽宁大连中考,13,★)如图,在菱形ABCD中,AC、BD为菱形的对角线,∠DBC=60°,BD=10,点F为BC的中点,则EF的长为 . 14.(2023湖南永州中考,21,★★)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5. (1)△AOB是直角三角形吗 请说明理由; (2)求证:四边形ABCD是菱形. 15.(2023浙江嘉兴、舟山中考,19,★★)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF. (1)求证:AE=AF. (2)若∠B=60°,求∠AEF的度数. 16.(2023河北保定期末,21,★★)如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E,F分别在OB,OD上,AC=4,BD=6. (1)当BE=DF=1时,判断四边形AECF的形状并证明; (2)当四边形AECF为菱形时,求平行四边形ABCD的周长. 素养探究全练 17.【推理能力】(2023辽宁铁岭西丰期中)如图,在 ABCD中,BC=9 cm,CD=3 cm,∠B=45°,点M,N分别以A,C为起点,1 cm/s的速度沿AD,CB边同时开始运动,设点M,N运动的时间为t s(0≤t≤6). (1)求BC边上的高AE的长度; (2)连接AN,CM,当t为何值时,四边形AMCN是菱形 答案全解全析 基础过关全练 D 如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是 ... ...
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