第二十二章 四边形 22.6 正方形 基础过关全练 知识点1 正方形的定义及性质 1.【新独家原创】如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交BD于点E,连接CE,则∠DCE的度数为( ) A.30° B.45° C.22.5° D.50° 2.(2023山东济宁期中)如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,若△PAB是等边三角形,则∠DPA的度数是( ) A.60° B.75° C.80° D.90° (2023天津南开期末)如图,在正方形ABCD外侧作等边△ADE,则 ∠AEB的度数为( ) A.15° B.22.5° C.20° D.10° 【半角模型】(2023湖北随州随县期末)如图,在正方形OABC中,点B的坐标是(6,6),点E、F分别在边BC、BA上,OE=3.若∠EOF= 45°,则F点的纵坐标是( ) A.2 B. C. D.-1 【教材变式·P149习题B组T1·条件变】(2023上海黄浦期末)如图,点G为正方形ABCD内一点,AB=AG,∠AGB=70°,连接DG,那么 ∠BGD= 度. 6.(2023山东济南一模)如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,P不与A、C重合,求证:∠ABP=∠ADP. 7.【正方形中的十字模型】(2023陕西西安模拟)如图,正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,求证:CE⊥MN. 知识点2 正方形的判定 8.(2023上海静安期末)已知四边形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD,∠B=∠D,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) A.∠D=90° B.AB=CD C.BC=CD D.AC=BD 9.(2022河北唐山期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,四边形BCED为平行四边形,DE、AC相交于点F,连接DC、AE. (1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由. (2)当AC与BC满足什么数量关系时,四边形ADCE为正方形 请给予证明. 能力提升全练 10.(2023河北中考,11,★★)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=( ) A.4 B.8 C.12 D.16 11.(2023河北沧州十四中二模,11,★★)如图,将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置.若∠BAP=30°,AB=6,则图中阴影部分的面积是( ) A.48 B.54 C.81-18 D.108-36 12.(2023重庆中考A卷,9,★★)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于( ) A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α 13.【构造中位线】(2023广西中考,18,★★)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为 . 14.【易错题】(2023河北沧州青县月考,24,★★)如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且CA=CB,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE. (1)当AC⊥BD时,求证:BE=2CD. (2)当∠ACB=90°时,求证:四边形ACED是正方形. 15.(2023湖北十堰中考,20,★★)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心,BD的长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP. (1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由; (2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形. 16.(2021河北沧州河间期末,25,★★)如图①,在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,易证EG=CG,且EG⊥CG. (1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请直接写出你的猜想. (2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请写出你的猜想并加以证明. 素养探究全练 17.【推理能力】(2023广东中山期中)如图①,正方形ABCD中,E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,连接FG. (1)求证:AE=EF. (2)若E为BC延长线上 ... ...
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