第十一章 素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2023河北三河期末)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A.x(2x+1)=2x2+x B.a2+a+1=a(a+1)+1 C.x2-4=(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-3)=x2-x-6 2.下列多项式中,分解因式的方法与其他三项不同的是( ) A.3x+6y-3 B.5a-ab+a C.x2y2-121 D.ax2-3ax 3.(2023湖南株洲期中)多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c中各项的公因式是( ) A.3a2b2 B.-15a3b3 C.3a2b2c D.-12a2b2c 4.下列各式:①-x2-y2=-(x+y)(x-y);②-x2+y2=(-x+y)(x+y);③x2-2x-4=(x-2)2; ④x2+x+中,分解因式正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2023浙江杭州期中)下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有( ) ①m+1;②16m2-9n2+24mn; ③m2n2+64-16mn;④(m-n)2-20(m-n)+100. A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 6.(2023河北临西期末)下列各式中,不能进行因式分解的是( ) A.x2-9 B.9x-9 C.x2-6x+9 D.x2+9 7.【易错题】(2022浙江杭州拱墅期末)下列式子中,能用平方差公式进行因式分解的是( ) A.x2+1 B.x2-1 C.-x2-y2 D.x2+4x+4 8.(2023河北石家庄四区联考)下面是嘉淇计算某道题的过程,下列选项中结论不正确的是( ) 2x+x2-2(3x-2) =2x+x2-6x+4第一步 =x2+2x-6x+4第二步 =x2-4x+4第三步 =(x-2)2.第四步 A.第一步用到了去括号法则 B.第二步用到了加法交换律 C.第三步用到了减法结合律 D.第四步用到了完全平方公式 9.(2023湖南永州期中)有一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-1,3,x2-1,a,x+1分别对应下列六个字:我,数,爱,国,祖,学.现将代数式3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( ) A.爱数学 B.我爱数学 C.我爱国 D.我爱祖国 10.【新考向·代数推理】(2023河北大名期末)把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数,若将这个新的两位数与原两位数相加,则所得的和一定是( ) A.偶数 B.奇数 C.11的倍数 D.9的倍数 11.将多项式16m2+1加上一个单项式,使所得多项式能进行因式分解,则此单项式不可能是( ) A.-2 B.-15m2 C.8m D.-8m 12.【新考向·代数推理】(2023湖南益阳模拟)设n是某一自然数,代入代数式n3-n计算时,四名学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是( ) A.5 814 B.5 841 C.8 415 D.8 451 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是 . 14.【新独家原创】计算×962的结果是 . 15.(2023河北邯郸期末)一个长方形的长与宽分别为a,b,若周长为12,面积为5,则ab3+2a2b2+a3b的值为 . 16.已知正方形的面积是9x2+y2-6xy(x>y>0),利用因式分解可知该正方形的边长为 .(用含x,y的代数式表示) 三、解答题(共52分) 17.(8分)分解因式: (1)5x3-20x; (2)4-12(y-x)+9(x-y)2. 18.(8分)利用分解因式计算: (1)6982-5982; (2)992+198+1. 19.【河北常考·代数推理题】(8分)请你说明:当n为自然数时,(n+7)2- (n-5)2能被24整除. 20.(9分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步). 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了 进行因式分解. A.提公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果. (3)请你模仿以上解题过 ... ...
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