9.3 用正多边形铺设地面 9.3.1 用相同的正多边形 9.3.2 用多种正多边形 基础过关全练 知识点1 用相同的正多边形铺设地面 1.用一种正多边形能铺满地面的条件是( ) A.内角度数都是整数 B.边数是3的整数倍 C.内角度数能整除180° D.内角度数能整除360° 2.(2023河南周口太康期末)用一种正多边形铺设地面时,不能铺满地面的是( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 3.(2023吉林省第二实验学校期末)商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种形状的地砖用来铺设教室地面,则可选择的地砖是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 知识点2 用多种正多边形铺设地面 4.【教材变式·P91习题T1(2)】(2023河南南阳社旗期末)下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( ) A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正方形和正八边形 D.正三角形和正十边形 5.(2023陕西宝鸡扶风期末)一个正多边形每个内角都等于150°,若用这种正多边形拼接地板,需与下列选项中哪种正多边形组合 ( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 6.(2022四川资阳中考)小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 .(填一种即可) 能力提升全练 7.(2023吉林长春宽城期末,6,★)用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m、n满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 8.(2023陕西西安雁塔高新一中模拟,10,★★)“动感数学”社团教室重新装修,下图是用正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则n的值为 . 素养探究全练 9.【运算能力】某学校艺术馆的地面由三种正多边形的小木板铺成,一个顶点处每种正多边形的小木板只用一个,设这三种正多边形的边数分别为x、y、z,求的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 使用某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角度数之和是360°,即内角度数能整除360°时,就可以铺满地面.故选D. 2.C A.正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能铺满地面,不符合题意;B.正四边形的每个内角是90°,能整除360°,能铺满地面,不符合题意;C.正五边形的每个内角是108°,不能整除360°,不能铺满地面,符合题意;D.正六边形每个内角是120°,能整除360°,能铺满地面,不符合题意.故选C. 3.C 只选一种,能够铺满地面的是①②④.故选C. 4.C A.正六边形的每个内角是120°,正方形的每个内角是90°,120m+90n=360,显然n无论取哪一个正整数,m都不能取正整数,故不能铺满;B.正五边形每个内角是108°,正八边形每个内角为135°,135m+108n=360,显然n无论取哪一个正整数,m都不能取正整数,故不能铺满;C.正方形的每个内角为90°,正八边形的每个内角为135°,以两个正八边形和一个正方形为一组铺设刚好能铺满地面;D.正三角形每个内角为60°,正十边形每个内角为144°,60m+144n=360,显然n无论取哪一个正整数,m都不能取正整数,故不能铺满.故选C. 5.A ∵150°+150°+60°=360°,∴该正多边形需要与正三角形组合,故选A. 6.4(答案不唯一) 解析 正三角形的每个内角是60°,正四边形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴可以选择正四边形瓷砖,故答案为4,答案不唯一. 能力提升全练 7.D 正多边形的平面镶嵌,每一个顶点处的几个角的度数之和应为360°,正三角形和正六边形的一个内角度数分别为60°、120°,根据题意可知60m+120n=360,化简得m+2n=6.故选D. 8.8 解析 正n边形的一个内角度数=(360°-90°)÷2=135°, 则n×135°=(n-2)×180°, 解得n=8. ... ...
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