成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数，则 （A） （B）0 （C）1 （D）2 2.普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为1～2000，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为 （A）52 （B）82 （C）162 （D）252 3.已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为 （A） （B）1 （C） （D）i 4.若数列满足，，则 （A）6 （B）14 （C）22 （D）37 5.已知向量，，则 （A） （B） （C） （D） 6.若实数x，y满足，则的最小值为 （A）0 （B） （C） （D）1 7.已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为 （A） （B） （C） （D） 8.已知平面，，，则是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 9.若，，，则 （A） （B） （C） （D） 10.已知，且，则 （A） （B） （C） （D） 11.若，恒成立，则实数a的最大值为 （A）e （B）2 （C）1 （D） 12.已知圆经过椭圆的两个焦点，，圆C和椭圆在第二象限的交点为N，，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知集合，，则_____. 14.曲线在点处的切线方程为_____. 15.记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为_____. 16.已知侧面积为的圆锥内接于球O，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为，则球O的表面积为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 如图，正四棱柱中，M为的中点，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 18.（本小题满分12分） 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下： 男生 女生 总计 参加篮球模块课程人数 60 20 80 参加羽毛球模块课程人数 40 80 120 总计 100 100 200 （Ⅰ）根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关； （Ⅱ）根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率. 附： 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本小题满分12分） 已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若，求的取值范围. 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等. （Ⅰ）求动点C的轨迹方程； （Ⅱ）若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区 ... ...
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