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课件网) 第三十二章 投影与视图 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算 2.利用展开图解决相应实际问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 B A 想一想：在棱长为1的立方体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行） 情境引入： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 直棱柱的侧面展开图 问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 概念学习 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 底面图形边数 3 4 5 6 相应的， 立方体的名称 直三 棱柱 直四 棱柱 直五 棱柱 直六 棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1：一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）. 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结： 直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）=360cm2； 答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板； （2）360÷10000×5×10=1.8元， 答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2 圆锥的侧面展开图 圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. O S 底面 侧面 轴 母线 （记作圆锥SO） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 l2=h2+r2 S侧＝πrl； S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)． 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则 θ＝ ·360°. 将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长． 圆锥的表面展开图 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B C 例2：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆 ... ...
