一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1 不等关系 教学内容 2.1 不等关系 课时 1 核心素养目标 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识. 会用不等号表示简单的不等关系：能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义. 知识目标 1.了解不等式的概念； 2.将自然语言转化为符号语言． 教学重点 了解不等式的概念. 教学难点 将自然语言转化为符号语言. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系. 师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下用不等号表示不等关系，如：156＞155 或 155＜156. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：不等式的概念及列不等式 1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 师生活动：教师提问：什么是“不大于”，说一说你的理解. 学生1：“不大于”指的是“等于或小于”. 教师：是的，我们通常用符号“≤”表示， 读作“小于或等于”. 学生2：所以这一题的关系式为≤25. (2) 如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 师生活动：教师提问：什么是“不小于”，说一说你的理解. 学生1：“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示. 读作“大于或等于”. 学生2：所以这一题的关系式为≤25. (3) 当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？ 师生活动：学生独立思考与计算，教师请2名学生代表分别将两种情况板书，其余学生和教师共同整理板书如下： 改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 师生活动：学生独立思考与计算，请1名学生代表板书，如： 所有学生一起说出哪个面积更大，所以得出结论： 做一做 (1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征. 议一议 观察由上述问题得到的关系式： ，a + b + c≤160，6 + 3x＞30 ， 它们有什么共同的特点？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结： 一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. 典例精析 例1 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y≠0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因. 例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： x的一半不小于-1； (2) y与4的和大于0.5； (3) a是负数； (4) b是非负数. 师生活动：教师请学生代表回答，预测学生能正确回答：(1) 0.5x≥-1. 如 x＝-1，1. y + 4＞0.5. 如y＝0，1. a＜0. 如 a＝-3，-4. b是非负数，就是 ... ...
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