(课件网) 1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 第1课时 直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 问题：前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 直角三角形的性质与判定 1 △ABC 是直角三角形， ∵∠A +∠B +∠C = 180°， 又∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°. 问题2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 ∵∠A +∠B +∠C = 180°， 又∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形 定理1 直角三角形的两个锐角互余. 定理2 有两个角互余的三角形是直角三角形. ∴∠C = 90°. 上面两个定理的条件和结论有什么关系？ 2 a c b 勾 弦 股 勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. 证法1 毕达哥拉斯证法 a a a a b b b b c c c c ∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab， ∴ a2 +b2 = c2. 证明：∵ S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab， S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形 = 4× ab + c2 = c2 + 2ab， 证明欣赏 c ∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2 c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ， c 2 = a 2 + b 2， ∴ a 2 + b 2 = c 2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ． c 2 4× ab + ( b - a ) 2 证法2 赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命题吗？为什么？ A B C 已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2. 求证：△ABC 是直角三角形． 例1 证明此命题： 分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？ 证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°， DE = AC，FE = BC， 则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理). ∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)，DE = AC，FE = BC (作图)， ∴ AB 2 = DF 2. ∴ AB = DF. ∴△ABC≌△DFE (SSS). ∴∠C =∠E = 90°. ∴△ABC 是直角三角形． D F E ┏ A B C 定义总结 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．(定理3) 定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．(定理4) 上面两个定理的条件和结论有什么关系？ 互逆命题与互逆定理 3 合作探究 观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系 第三个定理和第四个定理呢 与同伴交流. 观察上面三组命题，你发现了什么 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 说出下列命题的条件和结论： 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 归纳总结 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗 它们都是真命题吗 想一想 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 举特例： 原命题：2 = 2，22 = 22； 逆命题：(2)2 = (-2)2，2 ≠ -2 此原命题是真命题；逆命题是假命题. 1. 说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1) 两条直线平行，内错角相等； (2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 内错角相等，两条直线平 ... ...
