北师大版数学八年级下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件（共19张PPT)

(课件网) 小结与复习 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ . b＋c b－c 2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， . ＞ ＞ 3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， . ＜ ＜ 4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 要点梳理 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 四、一元一次不等式与一次函数的关系 求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a，b是常数，a ≠ 0) 的解集 函数 y = ax＋b 的函数值 大于 0 (或小于 0) 时 x 的 取值范围 直线 y = ax＋b 在 x 轴 方 (或下方) 部分函数图 象上自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 五、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解. 六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b) x x x x 七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题 1. 根据题意，适当设出未知数； 2. 找出题中数量间的不等关系； 3. 用未知数表示不等关系中的数量； 4. 列出不等式(组)并求出其解集； 5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答. 例1 下列命题正确的是 ( ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b D 【解析】B. 当 c＝0 时，ac＝bc，错误； C. 当 c＝0 时，ac2＝bc2，错误； D. ac2＞bc2，隐含 c ≠ 0，可以根据不等式的性质两边同时除以正数 c2，得 a＞b. 考点讲练 知识点一 运用不等式的基本性质求解 1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( ) A. 3a＜3b B. －3a＜－3b C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b B 2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为 则 a 的取值范围是 ( ) A. a＞0 B. a＞1 C. a＜0 D. a＜1 B 针对训练 例2 解不等式 ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得 －5x≤10， 系数化 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 知识点二 解一元一次不等式 3. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 . 1，2，3 4. 已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数， 则 m 的取值范围是 . m＜4 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集. 方法总结 针对训练 例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的 取值范围是 ( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 【解析】一次函数 y＝kx＋b 经过点 (3，2)，且函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴ 当 y＜2 时，x 的取值范围是 x＜3． C 知识点三 一元一次不等式与一次函数的关系 5. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费 y1 元，国营出租车公司收 费为 y2 元，观察下列图象可知，当 x_____时，选用个体车较合算． ＞1500 针对训练 6. 已知直线 y＝2x - b 经过点 (2，-2)，求关于 x 的 不等式 2x - b≥0 的解集. 解：把点 (2，-2) 代入直线 y＝2x - b， 得 -2＝4 - b， 解得 b ＝ 6. 解 2x - 6≥0，得 x ≥ 3. 例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来. 解：解不等式 ，得 x≤3. 解不等 ... ...