第十四章 一次函数 14.4 一次函数 基础过关全练 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 1.(2023北京人大附中朝阳学校期中)下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( ) A.正方形的面积S随边长x的变化而变化 B.面积为20的三角形的底边上的高h随着底边长a的变化而变化 C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(单位:L)随着放水时间t(单位:min)的变化而变化 2.(2023北京一六六中期中)下列函数中,y是x的一次函数的是( ) A.y=1 B.y= C.y=3x-1 D.y=x2 3.下列说法中不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 4.【新独家原创】【新考法】我们把[a,b]称为关于x的一次函数y=ax+b的“培根数”.如果“培根数”是[n-1,|n|-1]的一次函数为正比例函数,则n的值为 . 5.【新独家原创】已知一次函数为y=kx+b(k,b为常数),则一次函数y=中,k= ,b= . 6.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例. (1)y是x的一次函数吗 请说明理由. (2)在什么条件下,y是x的正比例函数 知识点2 列一次函数关系式 7.如图,若O是△ABC的三个内角的平分线的交点,∠A=x,∠BOC=y,则y与x的函数关系式为 . 8.【易错题】(2022河北承德期中)已知等腰三角形的周长为24,底边长y关于腰长x的函数解析式是 ,自变量的取值范围是 . 9.【教材变式·P20例1】写出下列各题中x与y之间的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数,y是不是x的正比例函数. (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系; (2)圆的面积y cm2与它的半径长x cm之间的关系; (3)一棵树现在的高度为50 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y cm. 10.【教材变式·P20例2】(2023河南郑州高新区期中)某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如表: 质量 x/千克 1 2 3 4 … 售价 y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 … 其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱. (1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么 (2)写出出售7千克瓜子时的售价; (3)写出y与x之间的关系式; (4)商店规定,当一次性购买瓜子100千克及以上时,所购瓜子打九折,且塑料袋不收费.八年级一班和二班正好要搞一次庆祝活动,两个班级共94人,每人买1千克,都用1千克的小袋包装好,但小包装袋的费用及人工包装费全免.问要买够两个班的瓜子,正常情况下最少要花多少钱 11.如图,在长方形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M运动至点M停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y. (1)当x=2时,y= ;当x=12时,y= ;当y=6时,x= ; (2)分别求当0
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