第十六章 一元二次方程 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 理解一元二次方程的概念 能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义【P56】 能根据方程的特征选择合适的方法解一元二次方程 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程【P56】 掌握一元二次方程根的判别式 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等【P56】 运用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题 了解一元二次方程的根与系数的关系(例67)【P56】 运用一元二次方程解决实际问题 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】 一 一元二次方程和它的解法 16.1 一元二次方程 基础过关全练 知识点1 一元二次方程的概念及一般形式 1.(2023北京海淀清华附中期末)下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A.x2+=2 B.x2-xy=2 C.x2-2x-3=0 D.2(x-1)=x 2.【新独家原创】【一题多变:求参数范围问题】若xa-1+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.a=3 B.a≠1 C.a=-1 D.a≠0且b≠0 [变式1·改变参数的位置]【新独家原创】若(a-1)·x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.a=1 B.a≠1 C.a≠-1 D.a≠0且b≠0 [变式2·改变参数的位置]【新独家原创】若(a-1)·+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.a=1 B.a≠1 C.a=-1 D.a≠0且b≠0 3.【易错题】下列叙述正确的是 ( ) A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=4不含有常数项 C.一元二次方程中,二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D.(3-y)2=0是关于y的一元二次方程 4.【一题多变:确定一元二次方程的系数】(2023北京房山期末)一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数是 ,一次项系数是 . [变式1·改变一次项、常数项的位置]一元二次方程3x2=-4x-1的一次项系数是 ,常数项是 . [变式2·改变设问方式]一元二次方程3x2=-4x-1的二次项系数、一次项系数和常数项的和为 . 5.【教材变式·P92T2】(2022广东深圳龙岗沙湾实验学校期末)把下列一元二次方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项. (1)(2x-1)(3x+2)=x2+2; (2)(2-x)(2+x)=(3+x)2. 6.【新考法】关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0,试求b,c的值. 7.【新考向·新定义型试题】将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,那么=22表示的方程是一元二次方程吗 如果是,请写出它的一般形式. 知识点2 一元二次方程的解 8.(2021贵州黔东南州中考)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是x=2,则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.【整体思想】(2023北京平谷期末)若a是关于x的一元二次方程2x2-x+2 023=0的一个实数根,则4 046+4a2-2a的值是( ) A.4 046 B.0 C.-4 046 D.-2 023 10.若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0,则k的值为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.0 11.(2023江苏南通海安期末)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),其中a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则该方程的根是( ) A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 12.【新考向·开放型试题】按要求构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为0;②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是 (写出一个即可). 13.若n(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的根,求m+n的值. 知识点3 根据实际问题列一元二次方程 14.【数学文化】(2023北京密云期末)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几 ”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将 ... ...
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