北京课改版数学八年级下册第十五章　四边形素养综合检测（含解析）

第十五章　四边形 第十五章　素养综合检测 全练版P69 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分) 1.【中华优秀传统文化】(2023山东威海中考)我国民间建筑装饰图案中,蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A　B　C　D 2.【新情境】(2023甘肃兰州中考)图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(　　) 　 A.45°　B.60°　C.110°　D.135° 3.如图,在 ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为(　　) A.8　B.10　C.12　D.14 4.(2023北京石景山二模)如图,在矩形ABCD中,点M,N分别为BC,CD的中点,若MN=5,则AC的长为(　　) A.10　B.　C.15　D.5 5.(2023北京海淀一模)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点,连接OM.若AC=4,BD=8,则OM的长为(　　) A.　B.　 C.　D. 6.【新独家原创】如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法中错误的是　(　　) A.当OA=OB时,平行四边形ABCD是矩形 B.当AC=BD时,平行四边形ABCD是矩形 C.当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形 D.当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是正方形 7.(2023北京二中期末)如图,在下列条件中选择一个,添加后能使 ABCD是菱形的为　(　　) ①AC=BD; ②AC平分∠BAD; ③AB=BC; ④AC⊥BD. A.①②③　B.①②④ C.①③④　D.②③④ 8.(2023浙江宁波海曙期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P为边AD上一点,过P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足为点E,F,过A作AH⊥BD,垂足为点H,若知道△APE与△DPF的周长和,则一定能求出　(　　) A.△BOC的周长 B.△ADH的周长 C.△ABC的周长 D.四边形APFH的周长 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 9.(2023重庆中考B卷)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为　　　　. 10.(2023北京石景山期末)在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,过点D作DH⊥AB于点H,连接CH.若CH平分∠DCB,则DH的长是　　　　. 11.(2023北京海淀清华附中上地学校期中)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且AE=CF,连接BE,ED,DF,FB.若添加一个条件使四边形BEDF是矩形,则该条件可以是　　　　.(填写一个即可) 12.(2023台湾省中考改编)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD向D点移动,若过P点作AB的垂线交AB于E点,过P点作AD的垂线交AD于F点,连接EF,则EF的最小长度为　　　　. 13.(2023北京四中期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,CD是△ABC的中线,E是CD的中点,连接AE,BE,若AE⊥BE,垂足为E,则AC的长为　　　　. 14.(2023北京西城三帆中学月考)如图,△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,CP⊥AD于P,AB=6,AC=4,则PE的长为　　　　. 三、解答题(共44分) 15.(2023北京十二中期中)(6分)如图,菱形ABCD的对角线交于O点,BE∥AC,CE∥DB. (1)求证:四边形OBEC是矩形; (2)若AB=5,BD=6,求四边形OBEC的面积. 16.【北京常考·二选一选做题】(2023北京海淀师达中学四模改编)(6分)下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知:如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,点O是AC边的中点. 求证:OB=AC. 方法一:(如图2) 证明:延长BO至D,使OD=OB, 连接AD,CD. 方法二:(如图3) 证明:取BC中点D,连接OD. 17.(2023四川乐山中考)(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB边上任意一点(不与点A、B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC、BC于点E、F,连接EF. (1)求证:四边形ECFD是矩形; (2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离. 18.(2023北京北师大附中三模)(8分)如图,在菱形ABCD中,O为AC,BD的交点,P,M,N分别为CD,OD,OC的中点. (1)求证:四边形OM ... ...