中小学教育资源及组卷应用平台 17.4 一次函数与方程、不等式的关系 【课前预习】 【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】 1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 【课堂互动】 【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 【例1】直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是 ． 【实训1-1】一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ． 【实训1-2】一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b 【实训1-3】已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 【例2】已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是 ． 【实训2-1】如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是 ． 【实训2-2】已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解． 【实训2-3】已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 ． 【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 【例3】若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ． 【实训3-1】若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b＝0的解是 ． 【实训3-2】若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为 ． 【实训3-3】将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m＝0的解为x＝3，则k＝ ，m＝ ． 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 【例4】如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ． 【实训4-1】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 ． 【实训4-2】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（ ） A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1） 【实训4-3】若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b﹣1上，则常数b的值为（ ） A． B．1 C．﹣1 D．2 【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】 【例5】已知关于x，y的方程组 （1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解； （2）当k，b为何值时，方程组有无数组解； （3）当k，b为何值时，方程组无解． 【实训5-1】若二元一次方程组有唯一的一组解，那么应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【实训5-2】如果关于x，y的方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（ ） A．a≠b B．b≠c C．a≠c D．a≠c且c≠1 【实训5-3】k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？ 【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】 【例6】已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 1 2 … y … ﹣2 0 n2+1 … 则不等式kx+b＞0（其 ... ...
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