2.6 直角三角形 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（ ） A．3 B．4 C．2或6 D．2或4 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ） A．90° B．20° C．45° D．70° 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（ ） A．40° B．50° C．65° D．75° 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，若AC＝2，则CD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（ ） A．10° B．12° C．15° D．18° 7．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE的大小为（ ） A．50° B．40° C．30° D．25° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（ ） A．19° B．33° C．34° D．43° 10．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ） A．7+ B．10 C．4+2 D．11 11．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（ ） A．∠EOF＝α B．∠EOF＝2α C．∠EOF＝180°﹣α D．∠EOF＝180°﹣2α 二．填空题 12．如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝ ． 13．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝ 度． 14．在下列条件中①∠A：∠B：∠C＝1：1：2，②∠A+∠B＝∠C，③∠B＝90°﹣∠A，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧交BA的延长线于点E，设∠B＝x，∠ACE＝y．则y与x的关系式为 ． 16．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝ 度． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DC＝5，则AF的长为 ． 18．如图，已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点P是边AB上一点，点M，N分别是边BC和BC延长线上的点，∠MPB＝∠NPA，∠PNB＝∠FNG，线段PM的延长线和射线NF的反向延长线交于点Q，若∠CAB＝50°，则∠Q＝ ． 三．解答题 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF． 20．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点． 求证：EF⊥BD． 21．如图1，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC． （1）求证：∠ACE＝∠ABC； （2）求证：∠ECD+∠EBC＝∠BEC； （3）求证：∠CEF＝∠CFE． 22．如图，AD是△ABC的高线，且BD＝AC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF⊥BE． 23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为∠ABC的角平分线，F为AC的中点， ... ...
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