（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 13.3 等腰三角形 期末复习(吉林地区专用)

（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 13.3 等腰三角形 期末复习(吉林地区专用) 一、选择题 1．（2023八上·吉林月考）等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm， 它的第三边是（　　） cm． A．4 B．9 C．4或9 D．不能确定 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意可得： 当9为腰长时，有9+9>4，符合三角形三边关系， 当4为腰长时，有4+4<9，不符合题意三角形三边关系. 故答案为：B 【分析】根据等腰三角形性质及三角形三边关系即可求出答案. 2．（2023八上·乾安期中）如图，EC、BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（　　） A．72° B．75° C．60° D．80° 【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：正五边形的一个内角度数是：， 在 Δ BCD中，BC=CD， ， ∴， 同理， ， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据多边形内角和定理求出五边形的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出，，最后利用外角的性质计算。 3．（2023八上·长春期中）一个等腰三角形的顶角是120°．则它的底角度数是（　　） A．30° B．60° C．40° D．不能确定。 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】 解：∵一个等腰三角形的顶角是120°． ∴ 底角=（180-120）÷2=30° 故答案为：A. 【分析】本题考查等腰三角形的角度计算和性质。等腰三角形两个底角相等。 4．（2023八上·吉林期中）如图，在△ABC中，以点A为圆心、AC长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心。大于BD长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N．连结MN交AB于点E，若△MDE的周长为13．AC=5，则AB的长为（　　） A．4 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，以点A为圆心、AC长为半径作圆弧交BC于点D， ∴ AD=AC=5 ∵分别以点B和D为圆心，大于BD长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N．连结MN交AB于点E ∴ MN为线段BD的垂直平分线 ∴ BE=DE ∵ △ADE的周长为13． ∴ AD+AE+DE=13 ∴ 5+AE+BE=13 ∴ 5+AB=13 ∴ AB=8 故答案为：B. 【分析】本题考查线段垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的性质和三角形的周长，熟悉作图过程是关键。 5．（2023八上·吉林期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（　　） A．24° B．26° C．14° D．18° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：由作图过程知：CF平分∠ACD，CA=CD， 在中，∠B=52°，AB=AC， ∴∠A=180°-2∠B=180°-2×52°=76°， 在等腰三角形ACD中， ∠ACD=180°-2∠A=180°-2×76°=28°， ∴∠ACF=。 故答案为：C. 【分析】首先由作图知，CF平分∠ACD，CA=CD，然后在等腰三角形ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A=76°，然后再在等腰三角形ACD中，根据三角形内角和定理求得∠ACD=28°，进而根据角平分线的定义求得∠ACF=14°。 6．（2023八上·吉林期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，若CD=AD=4，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°， ∵CD=AD=4， ∴∠C=∠CAD=30°， ∴∠ADB=∠C+∠CAD=60°， 在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，AD=4， ∴BD=2AD=8， ∴BC=BD+CD=8+4=12， 故答案为：B. 【分析】先利用等边对等角的性质求出∠B=∠C= ... ...