（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 23.1 图形的旋转 期末复习(吉林地区专用)

（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 23.1 图形的旋转 期末复习(吉林地区专用) 一、选择题 1．（2023九上·江源月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，已知点A的坐标为（2，-1）．则点A'的坐标是．（　　） A．（- 2，1） B．（-2，3） C．（-2，-1） D．（-2，2） 【答案】B 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意，点 A与 A'关于点C成中心对称， 设点 A' 的坐标为（x，y）， 则 解得x=-2，y=3， 故答案为：B. 【分析】设点 A' 的坐标为（x，y），利用旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再利用中点坐标公式列式即可求解. 2．（2023九上·宁江期中）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D， 若∠A'DC=90°，则∠A的度数（　　） A．35° B．75° C．55° D．65° 【答案】C 【知识点】图形的旋转；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C， ∴∠A=∠A'，∠A'CD=∠BCB'=35°， 在△A'CD中，∠A'DC=90°，∠A'CD=35°， ∴∠A'=180°-90°-35°=55°， ∴∠A=∠A'=55°， 故答案为：C. 【分析】先利用旋转的性质可得∠A=∠A'，∠A'CD=∠BCB'=35°，再利用三角形的内角和求出∠A'=180°-90°-35°=55°，即可得到∠A=∠A'=55°. 3．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是 （　　） A．ED⊥BD B．△ABC≌△DEC C． D．BD＝CE+DE 【答案】D 【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC， ∴△ABC≌△DEC ，B选项正确； ∴CD=AC，CE=BC，DE=AB， ∠CDE=∠CAB， ∵∠BAC＝135°， ∴∠CDE=135°，∠DAC=45°， ∵CD=AC， ∴∠CDA=∠DAC=45°， ∴∠EDB=∠CDE-∠CDA=90°， ∴D⊥BD ，A选项正确； 在△ACD中，∠ACD=180°-45°-45°=90°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴ ，C选项正确； BD=AD+AB=AD+DE，D选项错误。 故答案为：D. 【分析】根据旋转的性质，结合等腰直角三角形的判定和性质逐一分析判定。 4．（2021九上·梅河口期末）如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（　　） A．30 B．60 C．120 D．180 【答案】B 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：如图所示，O为正六边形的中心， 由旋转的性质可得，将A绕点O旋转到B，∠OAB的度数即为所求， ∵这是一个正六边形， ∴∠ABO=∠BAO=×（6-2）×180°÷6=60°， ∴∠AOB=60°， ∴α=60 故答案为：B. 【分析】先求出∠ABO=60°，再求出∠AOB=60°，最后求解即可。 5．（2021九上·舒兰期末）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（　　）后，才能与自身重合． A．36° B．45° C．60° D．72° 【答案】D 【知识点】旋转对称图形 【解析】【解答】360°÷5=72°， 根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72°能与自身重合． 故答案为：D． 【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可。 6．（2021九上·伊通期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 【答案】C 【知识点】正方形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：连接B′C，如图所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BAD， ∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°， ∴B′在对角线AC上， ∴∠B'CO=45°， 由旋转的性质得：，AB'=AB=1， ∴ ∴ 故答案为：C． 【分析】连接B′C，由正 ... ...