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课件网) 第6章 平面图形的认识（一） 6.2 角 第2课时 角的计算 1.会画一个角等于已知角； 2.会运用角平分线的性质解决问题. ◎重点:角平分线的意义. ◎难点:与角平分线相关的角的和、差、倍、分综合计算. 类比用尺规作线段等于已知线段，我们也可以用尺规作角等于已知角.类比线段的中点和等分点，角度也有角平分线和等分线.这节课我们继续学习角的知识吧！ 用尺规作图，作角等于已知角 阅读课本本课时第154页“想一想”及第155页全部内容，完成下列问题. 1.用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB. 求作:∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB. 作法: (1)作射线 O'B' ； (2)以 点O 为圆心，以 适当的长 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O'B' 点O 适当的长 (3)以 点O' 为圆心，以 OD 为半径画弧，交O'B'于点D'； (4)以 点D' 为圆心，以 DC 为半径画弧，交前面的弧于点C'； 点O' OD 点D' DC (5)过 点C' 作射线O'A'，∠A'O'B'就是所求作的角. 点C' 2.如图，在利用量角器画一个60°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，小明同学认为该依据是两点确定一条直线，小丽同学认为该依据是两点之间线段最短.你认为 小明 同学的说法是正确的. 小明 角平分线 阅读课本本课时第156页开头到“练一练”前的内容，完成下列问题. 1.在纸上画一个角，用剪刀剪下后将它对折使它的两边重合，展开后中间的折痕是一条什么呢？ 射线. 2.这条折痕将原来的角分成了几个角？它们之间有什么关系呢？ 这条折痕将原来的角分成了2个角，它们相等. 揭示概念 从一个角的顶点引出的一条 射线 ，把这个角分成两个 相等 的角，这条 射线 叫做这个角的平分线. 归纳总结 由射线OC平分∠AOB，得出∠AOC＝ ∠BOC ＝ ∠AOB ，或∠AOB＝2 ∠AOC ＝2 ∠BOC . 射线 相等 射线 ∠BOC ∠AOB ∠AOC ∠BOC 思考 角平分线是直线？射线？还是线段？ 射线. ·导学建议· 学生自学完成角平分线定义的填空后，让学生画一个角的平分线，请一名同学到黑板上板演，然后利用学生画的图，总结角之间的关系. 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD的度数为( A ) A.110° B.145° C.35° D.70° A 2. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为( B ) A.30° B.60° C.90° D.120° B 角的和差 1.如图，∠AOC＝∠ AOB ＋∠ BOC ＝∠ AOD －∠ COD ；∠BOC＝∠ AOC －∠ AOB ＝∠ BOD －∠ COD . AOB BOC AOD COD AOC AOB BOD COD 角平分线的应用 2. 如图，∠AOB＝80°，OC是∠AOB内部的一条射线，若∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试求∠DOE的度数. 解:因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝∠BOC＝15°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠COA＝(80°－30°)＝25°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝40°. 3.如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数. 解:设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x， 所以∠AOB＝3x. 又OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝1.5x， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1.5x－x＝20°， 所以x＝40°， 所以∠AOB＝120°. 方法归纳交流 注意方程思想的运用. 方位角 方位角就是用角度和方向表示方位的角.方位角习惯上把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).如图，图书馆在小青家北偏东55°方向上. 4.如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是( B ) A.80° B.85° C.90° D.95° 方法归纳交流 根据西南方向是南偏西45°，然后用平角180°减去两个角度的和进行计算. B 1.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠ ... ...
