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课件网) 图形的相似 苏教版九年级下册 图形的相似 制作：没烦恼 6.6 图形的位似 6.7 用相似三角形解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.4 探索三角形相似的条件 6.5 相似三角形的性质 CONTENTS 目录 知识结构 归纳 抽象 图形的相似 利用相似三角形解决问题 实际问题 实际问题的答案 目标 相似三角形的判定 相似三角形的性质 6.1 图上距离与实际距离 一、比例的项： 在比例式a：b=c：d （即= ）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项． 特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足. 二、比例线段： 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 = （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 6.1 图上距离与实际距离 三、比的性质： 1.基本性质：若= ,那么 2.合比性质：若= ，那么= 3.分比性质：若= ，那么= 练习 1.已知，则( ) A. B. C. D. 答案：B 2.某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是( ) A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50 答案：B 6.2 黄金分割 黄金分割 若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（）,且使AC是AB和BC的比例中项（即）,则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点. 其中， ，AC与AB的比叫做黄金比． A B C 6.3 相似图形 一、相似三角形 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形。 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比 二、相似多边形： 定义：对应角相等，对应边成比例的两个边数相等的多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 6.4 探索三角形相似的条件 一、平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 如果，则，， A B C D E F A B C D E F A B C (D) E F 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 6.4 探索三角形相似的条件 二、相似三角形的判定定理 如图： 1.两角分别相等的两个三角形相似（A= B=）． 2.三组对应边成比例的两个三角形相似（ ）. 3.两组对应边成比例，并且夹角相等的两个三角形相似 （ , B=）. A B C D E F 练习 1.如图1，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD． P A C D B 图1 【答案】证明：∵PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC， ∵∠A+∠APC＝∠PCD， ∠B+∠BPD＝∠PDC， 又∵∠A＝∠BPD， ∴∠B＝∠APC， ∴△APC∽△PBD． 练习 2.如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F．求证：△ABC∽△ECD． D C B A F 图2 【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝90°． ∴∠ACB+∠ACD＝90°． 又∵AC⊥DE， ∴∠CDE+∠ACD＝90°． ∴∠ACB＝∠CDE． ∴△ABC∽△ECD． 练习 3.如图，在和中，分别是上一点，．当时，判断与是否相似，并说明理由． 练习 【答案】解：相似，理由如下： ∵． ∴， 又∵， ∴， ∴△ADC∽△A′D′C′， ∴∠A＝∠A′， 又∵， ∴△ABC∽△A′B′C′． 练习 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF＝CF BF．求证：△CAB∽△DAE． E F C B D A 【答案】 证明：∵EF DF＝CF BF． ∴， ∵∠EFC＝∠BFD， ∴△EFC∽△BFD， ∴∠CEF＝∠B， ∴∠B＝∠AED， ∵∠CAB＝∠DAE， ∴△CAB∽△DAE． 6.5 相似三角形的性质 相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等. (A= B=,) 2.相似三角形的对应边成比例 （）. A B C D E F 6.5 相似三角形的性质 相似三角形的性质 3.相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比. 为中线, C M L L 6.5 相似三角形的性质 相似三角形的性质 4 ... ...
