河北省唐山市重点中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 3.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4.若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ） A.-1 B.1 C.2 D. 5.已知 ，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行、甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的是（ ） A.一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C.数据的方差为，则数据的方差为 D.一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100 10.给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A.函数的最大值 B.已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数的取值范围是（1，2） C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于直线对称 D.已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 11.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）.地震的能量E（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量.已知，其中M为地震震级.下列说法正确的是（ ） A.若地震震级M增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B.若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍 C.若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量E也增加到原来的倍 D.若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量E增加到原来的1000倍 12.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的图象在处的切线方程为 D. 和的图象所有交点的横坐标之和为10 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 展开式中含项的系数是_____. 14.已知，，且，则的最小值为_____. 15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_____. 16.已知函数的图象关于对称，且对，，当且时，成立，若对任意恒成立，则的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题10.0分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角B的大小； （2）若点D在边上，且，.求面积的最大值. 18.（本小题12.0分） 已知数列的前项和为，且 （1）求的通项公式； （2）设，若，求. 19.（本小题12.0分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 20.（本小题12.0分） 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，. （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为60°，求的长. 2023-2024学年度第一学期 期中考试数学试卷 【答案】 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.ACD 10.CD 11.AC 12.ABD 13.-7 14.3 15. 16. 17.解：（1）由及正弦定理，得， 又，∴ 即， ∵，，∴，， ∴， 又，得. （2）∵点在边，且， ∴ ， ， 即，即， 由，可得，即，当且仅当时等号成立 ∵的面积为， ∴ ... ...