3.2 图形的旋转 一．选择题 1．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ） A．144° B．90° C．72° D．60° 3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠a的度数是（ ） A．50° B．60° C．40° D．30° 4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ） A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ） A．52° B．64° C．77° D．90° 6．下列图案中，含有旋转变换的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ） A．65° B．75° C．85° D．130° 8．下列说法错误的是（ ） A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 B．平移和旋转能改变图形的位置 C．平移和旋转都不改变图形的位置 D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小 9．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（ ）cm． A．3 B．2 C．4﹣1 D．3 10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+） 二．填空题 11．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为 °． 12．如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是 ． 13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至 △AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ． 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为 ． 16．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为 ． 三．解答题 17．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数． 18．△ABC在平面直角坐标系中如图： （1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标； （2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积． 19．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形A'B'C'O绕点O自由转动，设两个正方形重叠部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2． 求证：S1＝S2． 20．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上． ①易 ... ...
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