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课件网) 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 学习目标 1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；(重点) 2. 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等；(难点) 3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. (难点) 请同学们观察下列几组图片，看看它们有什么共同点？ 你能再举出生活中其他类似的例子吗？ 导入新课 新课讲授 探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上，划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？ 全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等. 归纳总结 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练一练 看大小、形状是否完全相同 A B C E D F 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 重合的顶点叫对应顶点：A与D, B与E, C与F 重合的边叫对应边：AB与DE, AC与DF, BC与EF 重合的角叫对应角：∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F △ABC≌△DEF A B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. ∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等). 全等三角形的性质 A B C E D F 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD. 牛刀小试 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全 等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角. 解：△BOD ≌△COE 对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； △ADO ≌△AEO 对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE; △AEB≌△ADC 相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC 相等的角：∠AEB= ∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC 典例精析 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E D B C A B C N M F 合作探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 全等变化 归纳总结 你能准确说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？ 1、若△AOC≌△BOD，AC= ∠A＝ A B O C D 2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ， ∠BDA＝ 3、若△ABC≌△CDA,AB= ∠BAC＝ A B C D BD ∠B CE ∠CEA CD ∠DCA A B C D E 公共点 公共角 公共边 牛刀小试 寻找对应元素的一般规律： 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 例2 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm，∠F= 70°，∠MHN=35 °. （1）试写出两个三角形的对应边、对应角； （2）求线段 NM 及 HG 的长度以及∠N的度数； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解:(1)对应边：EF与NM,FG与MH,EG与NH 对应角：∠F与∠M,∠E与∠N,∠EGF=∠NHM (2)∵△EFG ≌△ NMH,∠F＝70°，∠MHN＝35°, EF = 2.1 cm, NH = 3.3 cm ∴∠M＝∠F＝70°，NM＝EF＝2.1cm，EG=NH=3.3cm ... ...
