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课件网) 第二章 方程与不等式 2.2.2 不等式的解集与区间 学习目标： 1.解不等式 2.解不等式组 3.区间表示 问题：某班级有8名同学参加植树活动，要求植树的总数不得少于32棵，则每名同学至少要植树多少棵？ 分析：“至少”就是“大于或者等于”，设平均每名同学植树x棵，则 8x≥32，两边同时除以8，得x≥4. 平均每名同学至少要植树4棵。 一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。不等式的解集，一般可以用性质描述法来表示。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 例如：不等式8X≥32的解集可以表示为{x|x≥4} 一：不等式的解集 （1）解一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式。 例1 请同学们自己在数轴上表示出这个解集。 （2）解不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的交集，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 思考：如果各个不等式的解集的交集是空集呢？ 求解不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 例2：解不等式组 解：由不等式 得 x-2x≤5-4， -x≤1， x≥-1. 所以不等式的解集是{x|x≥-1}. 由不等式 得 3x+x<9-1， 4x<8， x<2. 所以不等式的解集是{x|x＜2}。 取交集得到不等式的解集是{x|-1≤x<2}. 请同学们自己在数轴上表示出来. x 0 1 －1 －2 －3 －4 例1. 用不等式表示数轴上的实数范围： 例2. 把不等式 1≤x＜5 在数轴上表示出来． x 0 1 2 3 4 5 用不等式表示为 －3≤x≤1 用集合表示为 {x| -3≤x≤1 } 用不等式表示为 0≤x＜5 用集合表示为 {x| 0≤x＜5 } 二：区间的概念 其实不等式的解集还可以用另一种更为简单的表示形式，那就是区间。 开区间 满足不等式a＜x＜b 的所有实数的集合，叫做开区间，记做（a,b)，在数轴上用介于a,b两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示。如图： a b x 闭区间 满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合，叫做闭区间，记做[a，b]，用数轴表示为： a b x 半开半闭区间 不等式满足a＜x≤b 或 a≤x＜b 分别记做 (a，b] 或 [a，b) 用数轴表示为： a b x a b x a b x a b x a b x {x| a≤x≤b} a≤x≤b a＜x＜b a＜x≤b a≤x＜b {x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b} {x| a≤x＜b} [a，b] (a，b) (a，b] [a，b) 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 a b x (1)含有两个端点的数轴区域设 设a＜x＜b 其中 a，b 叫做区间的端点。 满足不等式 x≥ a , x≤ a 和 x ＞ a , x ＜ a 可分别记做什么 数轴如何表示 含有一个端点的区间如何表示呢 思考 a x a x a x a x x≥ a x≤ a x ＞ a x ＜ a {x| x≥ a} {x| x≤ a} {x| x ＞ a} {x| x ＜ a} (－∞ , a] [a ,＋∞) (－∞，a) (a,＋∞) 对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ． (2)含有一个端点的数轴区域 例1 用区间表示下列不等式的解集. （1）-3< x ≤8.5 ； （2） x ≥10 解：（1）（-3，8.5] ； （2） [ 10，+∞) ; 三、例题解析 例2 用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示： 解：（1）{ x | 4≤x≤12}； （2）{ x | x＜-6}． （1）[4，12]； （2）（－∞ ，-6）. 四：课堂总结： 1.解不等式 2.解不等式组 3.区间表示 五：作业 （1）课本30页习题1、2、3、4 （2）练习册24-30页 ... ...
