浙江省杭州市西湖区景汇中学2023-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（含解析）

杭州市景汇中学2023学年第一学期九年级12月学习质量调研 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号． 3．须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试 题 卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，直线，如果，那么DE的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 7．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线对称 B．函数的最小值是 C．当时， D．当时，y随x的增大而减小 8．如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（　　） A．8 B． C．6 D．4 9．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结相交于点P，连接．已知于点E，．下列结论：①； ②；③若，则；④若点P为的中点，则．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 ． 12．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝ （结果保留根号）． 13．若点在抛物线上，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）． 14．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为 ． 15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 步． 16．如图，在中，，的平分线交于点D，且，则的长为 ． 三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）计算：． （2）已知，且，求a，b的值． 18．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料． (1)求班长在这三种卡片中随机抽到标号为的概率； (2)用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率． 19．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且． (1)求证：； (2)求与四边形的面积比． 20．把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米， (1)求S关于的函数表达式和的取值范围 (2)为何值时，S最大？最大为多少？ 21．已知：等腰三角形中，，是锐角，且． (1)求； (2)若，求的长． 22．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证 ... ...