4.1从问题到方程 苏科版七年级上册 数学 在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系. 左盘内物体的质量＝右盘内砝码的质量 当天平平衡的时候 问题1:如图，在天平左盘中有两个质量相等的小球和一个1g的砝码，天平的右盘内有一个5g的砝码，怎样描述天平平衡所表示的数量关系？ 两个相同的小球质量＋1g的砝码 ＝右盘中砝码的质量 2x+1＝5 设两个相同小球的质量都是xg， 方程是表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效模型。 感受方程魅力 两个相同的小球质量＋1g的砝码 ＝右盘中砝码的质量 2x+1＝5 设两个相同小球的质量都是xg， 实际问题 数学问题 （方程问题） 抽象 感受方程魅力 问题2:某校举行篮球联赛，规则规定：胜一场得2分，负一场得１分.该队赛了12场，共得20分，怎样描述其中数量之间的相等关系？ 建立方程模型 胜的场数＋负的场数＝12场 胜的分数＋负的分数＝20分 实际问题中数量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述。通过比较可以看出，用方程描述相等关系最简明。 解：设胜x场，则负（12－x）场, 得到方程： 2x＋（12－x）＝20 找相等关系: 变式：若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，怎样描述其中数量之间的相等关系？ 胜的场数＋平的场数＋负的场数＝14场 胜的分数＋平的分数＋负的分数＝13分 找相等关系: 解：设胜x场， 则平（14－5－x）场, 得到方程： 2x＋（14－5－x）＝13 建立方程模型 问题3:按图中的方式搭n条“小鱼”需要 根火柴棒。 搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 8＋6（n-1）＝140 [8+6（n-1）] 建立方程模型 解:（1） x年后小红的年龄是（5＋x）,爸爸的年龄是（32＋x）。 问题4:今年小红5岁，爸爸32岁。 （1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄； （2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的???????? ，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ ? x年后小红的年龄＝x年后爸爸年龄×???????? ? （2）找相等关系: 得到方程：5＋x＝????????（32＋x） ? 建立方程模型 形成方法 思考：从实际问题到方程要经历哪些过程？ （2）找出相等关系； （3）设未知量x； （4）根据相等关系列方程． （1）审题； 一元一次方程的定义： 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）， 像这样的方程叫做一元一次方程. ① ② ③整式方程 观察列出的方程：2x＋1＝5，2x＋（12－x）＝20， 2x＋（14－5－x）＝20， 方程概念 一个未知数（元） 次数都是1（次） 5＋x＝????????（32＋x） ? 8＋6（n-1）＝140， 它们有什么共同特征呢？ 练习：下列各式哪些是一元一次方程？ ① ② ④ ⑤ x+3>5 ⑥4﹣9＝﹣5 不是 不是 不是 是 不是 不是 方程的数学文化 方程的数学文化 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》，距离现在有2000多年的历史。 笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。 2x+15=210 方程的数学文化 例：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 方程应用 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？ 得到方程：????????x－4＝????????x－1 ? 井深：????????x－4 ? 4尺 1尺 方法一： 井深：????????x－1 ? 解：设绳长为x尺， 方程应用 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ 解：设井深为x尺， 得到方程： 3（x+4）＝4（x+1） 绳长：3(x+4) 4尺 1尺 绳长：4(x+1) 方法二： 来描述这个问题中的数量之间的相等关系. 方程应用 1．本节 ... ...
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