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课件网) 17.4 反比例函数 第1课时 反比例函数 华师大版数学八年级下册 第17章 函数及其图象 新课导入 问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式. 分析 设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时. 时间=路程÷速度 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系. 长方形面积=长×宽 思考：请大家观察这几个式子有什么共同特点？ 这些函数的关系式都具有 的形式. 进行新课 一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 问题1、2中得到的函数，都是反比例函数. 反比例函数的变形形式： 注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同 判断一下！ 下列函数哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？ y = 3x-1 y = 2x2 2x y = 3 y = x 1 y = 3x 2x y = 3 3x y = 1 y = x 1 练习 列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： （1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该边上的高x的函数； 练习 （2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是平均每天的用煤量Q(千克)的函数. 随堂练习 1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. y = 5x + 6 D. B 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是 h cm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解：(1)是反比例函数；(2)是反比例函数；(3)是反比例函数；(4)是反比例函数． 3.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式. 分析：由反比例函数的定义易求出m的值． 解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m= ．所以反比例函数的解析式为 ． 4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值. 解：（1）设 y1 = k1x， ，则 ∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5， ∴k1 + k2 = 4， ∴k1 = k2 = 2，∴ （2）当 x = 4 时， 17.4 反比例函数 第2课时 反比例函数的图像和性质 华师大版数学八年级下册 第17章 函数及其图象 复习导入 温故知新 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ （1）y = 4x； （2） （3） （4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6） （7）xy = 123 ． √ √ 函数 一次函数 反比例函数 解析式 y=kx+b（k≠0） 图像形状 直线 k＞0 位置 一、三象限 增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 k＜0 位置 二、四象限 增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 ？ 进行新课 例1 画出函数 的图像. 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 … 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 双曲线 描点连线 思考：平这两条曲 ... ...
