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课件网) 27.5 圆与圆的位置关系 第27章 圆与正多边形 教师 xxx 沪教版 九年级第二学期 圆与圆的位置关系 相交（切）圆连心线的性质 01 03 02 CONTANTS 目 录 圆与圆的位置关系 01 生活中常见的圆与圆之间的位置关系 在上面的情景中，你能发现两圆的哪些不同的位置？分别用不同颜色的两圆，尝试在展示板上展示出来. O O’ 观察⊙O与⊙O’在接近过程中的位置关系？ 小组讨论:画出⊙O与⊙O’可能出现的情况 情况一 情况二 O’ O O’ O 情况三 情况四 O’ O O’ O 情况五 情况六 O’ O O’ O 外离 外切 相交 内切 (同心圆) 一种特殊的内含 内含 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离． 外离 内含 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含． 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切，这个惟一的公共点叫做切点． 外切 内切 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切，这个惟一的公共点叫做切点． 两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交． O 2 O 1 相交 问题：能否从两圆公共点的个数来归纳两圆的位置关系？ 答：无交点： 相离 外离 内含 有一个交点： 相切 外切 内切 有两个交点： 相交 结论:在同一平面内任意两圆只存在以上三类五种位置关系. 我们发现，我们研究的都是两个半径不同的圆，如果两圆半径相等，是不是也是这五种位置关系呢？ 半径不同 d =R+r d =R-r d =0 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 当圆心距和半径满足这些关系时，能否得到相应的位置关系吗？ 如果我们把两圆圆心的距离记做d（圆心距），大圆的半径记做R，小圆的半径记做r. 两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系： 两圆外离 d＞R1+R2 两圆外切 d= R1+R2 两圆相交 ∣R1-R2∣＜d＜R1+R2 两圆内切 0＜d= ∣R1-R2∣ 两圆内含 0≤d＜∣R1-R2∣ 无交点： 两圆相离 有一个交点： 两圆相切 有两个交点： 两圆相交 1．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．外切 C．内切 D．内含 【详解】 ∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5， ∴两圆的位置关系是内切． 故选：C． 练一练 2．两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【详解】 解：因为3+5=8，圆心距为8， 由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和， 故两圆外切． 故选：C． 3．⊙的直径，在延长线上，，若⊙与⊙有公共点，那么⊙的半径的取值范围是_____. 【详解】 解：因为3+5=8，圆心距为8， 由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和， 故两圆外切． 故选：C． 相交（切）圆连心线的性质 02 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段 叫做公共弦 已知：⊙O1和⊙O2相交于点A、B. 求证：直线O1O2是AB的垂直平分线. 探究1.如图，两圆相交，连心线O1O2与公共弦AB有怎样的关系？ 你能用推理的方法来说明吗？ 相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 将图（1）中的⊙O1固定，将⊙O2沿直线O1O2向右（左）移动，当移动到如图外切（内切）时，A、B两点一定重合，这一点就是外切（内切）两圆的切点，由此可知两圆相切时切点在连心线上。 相切两圆的性质定理： 相切两圆的连心线经过切点. 例题1.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E. 求证：AD=BE. 例 ... ...
