4.6相似多边形 一、单选题 1．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（ ） A．：1 B．：1 C． D． 2．下列命题中，说法正确的个数是（ ） （1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似； （3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似； （4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG矩形ABCD，那么的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图矩形中，，且，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若矩形与矩形相似，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为cm的纸条、上下同时剪去宽为cm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形的面积的．若，菱形移动的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为__时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似． 10．如图，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF长为_____ 11．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是_____． 12．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是_____（只填序号） 13．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_____． 14．如图，已知，，则_____，_____. 15．如图，，，，，则__． 16．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_____（填序号） 三、解答题 17．下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 18．在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小． 19．设a，b，c是的三条边长，且，判断为何种三角形，并说明理由 20．如图，在四边形ABCD中，，E是AB上的一点，，并且EF将四边形ABCD分成的两个四边形AEFD，EBCF相似，若，，求. 21．已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H （1）求证：MB=MD； （2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形． 22．已知，，，．求证：． 23．已知：如图，是等边外接圆的弧上一点，的延长线和的延长线相交于点，连接． 求证：（1）； （2）． 24．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF∶BC＝4∶7，AB＝14，求DB． 25．如图，矩形中，，把矩形沿对折，请你判断矩形与矩形相似吗？为什么？ 26．已知四边形四边形，且，，，，，求，，，的长. 答案 一、单选题 C．D.C.A．A.D．B．D 二、填空题 9．1.5或9 10.4 11．①②⑤ 12．③④； 13． 14． ， 15． 16．②⑤ ... ...
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