立体几何 一、选择题： 1．（考点1）已知直线m 平面α，P m，Q∈m，则( D ) A．P α，Q∈α B．P∈α，Q α C．P α，Q α D．Q∈α [解析] ∵Q∈m，m α，∴Q∈α.∵P m，∴有可能P∈α，也可能有P α. 2．（考点1）设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( D ) ①P∈a，P∈α a α ②a∩b＝P，b β a β ③a∥b，a α，P∈b，P∈α b α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ [解析] 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a α，∴①错； a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D．． 3．（考点2）异面直线是指( D ) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 [解析] 对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除． 对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除． 对于C，如图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D. 4．（考点2）若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则( D ) A．a∥c B．a、c是异面直线 C．a、c相交 D．a、c平行或相交或异面 [解析] 例如在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取AB，CD所在直线分别为a，c，B1C1所在直线为b，满足条件要求，此时a∥c；又取AB，BC所在直线分别为a，c，DD1，所在直线为b，也满足题设要求，此时a与c相交；又取AB，CC1所在直线分别为a，c，A1D1所在直线为b，则此时，a与c异面．故选D. 5．（考点3）如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是 A．直线与平面平行 B．直线与平面垂直 C．直线与平面相交 D．直线在平面内 【答案】A 【分析】连接，通过证明直线//，即可求得直线与平面的位置关系. 【详解】连接，作图如下： 因为是正方体， 故可得//，且， 故四边形是平行四边形， 故可得//， 又因为平面，平面， 故//平面. 故选：A. 6．（考点3）已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与平面的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质，得到直线必与平面内的某直线平行，再由，即可得出结果. 【详解】依题意，直线必与平面内的某直线平行， 又，所以； 因此直线与平面的位置关系是平行或直线在平面内. 7．（考点4）若直线平面，则过作一组平面与相交，记所得的交线分别为，，，…，那么这些交线的位置关系为（ ） A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 【答案】A 【分析】根据线面平行的性质，过平行于平面的直线作平面与相交，则交线与平行，即可知正确选项. 【详解】由直线平面，过作平面且，则，同理有，，…， ∴，即交线均平行. 故选：A 8．（考点5）若平面平面，直线，点，过点M的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 【答案】D 【详解】平面平面，直线，点，故点，过直线和点可以确定唯一一个平面，且，则直线就是唯一的一条满足条件的直线，故选D. 9．（考点5）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④ ... ...
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