专题2 二倍角公式 学案(原卷版+解析版)

专题2 二倍角公式 【题型01 余弦的二倍角公式】 【题型02 正弦的二倍角公式】 【题型03 正切的二倍角公式】 知识点一：二倍角的正弦、余弦正切公式 ① ②；； ③ 知识点二：降幂公式 ① ② 【题型01 余弦的二倍角公式】 【典例1】（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：. 故选：D 【典例2】 已知，则_____. 【答案】 【详解】. 故答案为：. 【典例3】的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：； 故选：A 【题型02 正弦的二倍角公式】 【典例1】（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选：D. 【典例2】求的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 【题型03 正切的二倍角公式】 【典例1】已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为，所以. 故选：C. 【典例2】已知，则_____. 【答案】 【详解】因为，所以， 则. 故答案为： 练 习 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由余弦的倍角公式，可得. 故选：D. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 4.已知，且是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，则． 故选：B 5.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】,解得 故选：C 6.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两边平方得： ， 解得： 故选：B 7.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】平方得：， 即，解得： 故选：A 8.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，显然，故， 故选：A 9.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】 . 故选：D 10.已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角的范围判定符号，然后直接由半角公式求解. 【详解】∵，∴，∵， ∴由半角公式可得. 故选：B 11.若cos α＝，α∈(0，π)，则cos的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】C 【分析】先求的范围，确定cos的符号，再求半角公式计算得到答案. 【详解】由题,则，∴， . 故选：C. 【点睛】本题考查了半角公式，属于基础题. 12.已知是角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是角的终边上一点，由三角函数定义可得 ，， 所以. 故选：C. 13.已知，则_____. 【答案】## 【详解】解：因为，所以， 所以，即，即， 所以； 故答案为： 二、填空题 1.已知，则_____. 【答案】 【详解】. 故答案为：. 2．已知为第二象限角，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系式，结合正切的二倍角公式即可求得. 【详解】因为，为第二象限角，所以， 则，所以. 故答案为： 3．已知向量，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题目条件可得，代入化简即可. 【详解】已知向量，，若，则有， ∴. 故答案为：. 三、解答题 1．已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过点. (1)求的值； (2)求、的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)已知角的终边上一点,则再结合二倍角公式代入运算即可; (2)已知角的终边上一点,则再结合正切两角和差公式运算即可; (3)通过构造齐次式分式,再代入正切值运算即可. 【详解】（1）角的终边经过点, （2）由题得 （3）由(2)知 2．求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用三角函数的倍角公式即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 3．已知，，求，的值． 【答案】, 【分析】由同角三角函数关系求，再由二倍角公式求， 【详解】由，，, ; 4．已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)，； (2) ... ...