专题02 绝对值的化简 类型一 绝对值之间是加号的式子的化简 1．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|<|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b>0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简． 【详解】 解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|<|b|， ∴a-b＜0，a+b＞0， ∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)+(a+b)=-a+b+a+b=2b． 故选C． 【点睛】 本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键． 2．如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简︱m︱＋︱1＋m｜的结果为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】 试题分析：观察数轴可知-1
0；再根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数所以 ︱m︱＋︱1＋m｜=-m+1+m=1． 考点：数轴，绝对值． 3．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（ ） A．7 B．-7 C．2a -15 D．无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】 解：由图可知：5＜a＜10，∴a-4＞0，a-11＜0，∴|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7．故选A． 点睛：考查绝对值的化简问题；判断出绝对值里面的式子的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数． 4．当10，b+c>0，c+a＜0， ∴原式=（a+b）+（b+c）-（c+a） =a+b+b+c-c-a， =2b． 点睛：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 8．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|c-b|+|a-c|+|b-c|＝_____． 【答案】a+2b-3c 【解析】 【详解】 试题解析：∵由图可知，c＜0＜b＜a， ∴c-b＜0，a-c＞0，b-c＞0， ∴原式=b-c+a-c+b-c=a+2b-3c． 9．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件． （1）求a、b，c的值；（2）求的值． 【答案】（1）a= 1；b=2；c= 5；(2)10. 【解析】 【详解】 分析：（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可． 本题解析: (1)由图 ... ... 