第1章 集合与逻辑 章末练习（含解析）

第1章 集合与逻辑 章末练习 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．满足的集合共有（ ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知命题P：，，则命题P的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知全集，则 A． B． C． D． 6．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝ A．｛1，2，3，4｝ B．｛2，3，4｝ C．｛2，4｝ D．｛｝ 二、多选题 9．下列关于符号“”使用正确的有（ ） A． B． C． D． 10．，关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A． B．集合有8个子集 C． D．若全集，集合，则或 12．下列说法正确的是（ ） A．是的必要不充分条件 B．若集合中只有一个元素，则或 C．已知，，则为假命题 D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 三、填空题 13．“一元二次方程有实数根”的充要条件是 ． 14．命题“，”的否定是 ． 15．正方形的对角线垂直且相等是 命题 16．定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ． 四、解答题 17．已知全集，，. (1)求； (2)求; (3)求. 18．集合可化简为 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由得或，故； 学生乙：问题转化为求直线与抛物线的交点，得到. 19．若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分． (1)写出集合的所有不同的2划分； (2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由； ①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值； ②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值； ③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值； ④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值． (3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得． 20．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为. (1)直接写出的所有自邻集； (2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； (3)若，求证：. 21．学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？ 参考答案： 1．B 【分析】利用并集的定义，可得解 【详解】由题意，集合，， 则 故选：B 2．C 【分析】根据子集的知识一一列举即可. 【详解】因为， 所以可以为，，，，，，，，共8个， 故选：C 3．C 【分析】由全称命题否定改写规则可得答案. 【详解】由“改量词，否结论”可知命题“，”的否定是，. 故选：C 4．B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果． 【详解】命题：，， 则命题的否定为，． 故选：B 5．A 【详解】试题分析：全集故{1,4,5}，选A． 考点：集合的运算 6．A 【分析】利用补集的定义，即可求出答案. 【详解】因为，， 所以或， 故选：A. 7．C 【分析】利用全称命题的否定是特称命题即得. 【详解】由题得命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 8．C 【详解】试题分析：，故选C． 考点：集合的交集运算． 9．BC 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，，所以，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：或，故D错误； 故选：BC 10．BD 【分析】先求出，关于x的不等 ... ...