第1章 平面向量及其应用 章节练习（含解析）

第1章 平面向量及其应用 章节练习 一、单选题 1．在中，为的中点，记，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（，）（ ） A．17.32m B．14.14m C．10.98m D．6.21m 5．在中，内角A，，的对边分别为，，，，则的形状一定为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．已知为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于任意的平面向量、、，下列说法错误的是（ ） A．若且，则 B．若，且，则 C．若且，则 D． 10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若，且，延长至D，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 11．下列说法中错误的是（ ） A．零向量与零向量共线 B．若，则 C．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 D．向量与是共线向量，则四点必在一条直线上 12．下列说法错误的是（ ） A．零向量没有方向 B．零向量与零向量共线 C．若，，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 三、填空题 13．已知向量，，，且，则 . 14．简化 ． 15．已知向量满足，且的夹角为，则 ． 16．在中，是边上一点，且，点为的延长线上一点，写出使得成立的，的一组数据为 ． 四、解答题 17．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 18．化简： (1)； (2)； (3). 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)证明：． (2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 20．在中，已知，求证：为等腰三角形． 21．为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车 公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物 饮料 工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，（不考虑宽度），已知为赛道，，，，. (1)若，求服务通道的长度； (2)在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道最长（即最大）？最长为多少？ 22．高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形． (1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度； (2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米 （塔吊高度以驾驶员所在高度为准）． 参考答案： 1．A 【分析】由题意作图，结合向量的运算，可得答案. 【详解】 ， 故选：A. 2．A 【分析】根据平面向量的共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量， 因为，可得，解得. 故选：A. 3．B 【分析】根据充分必要条件的概 ... ...