考前必刷 复数 一、选择题： 1．（考点1）复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【详解】因为复数（i为虚数单位）所以其虚部为6. 故选：B. 2．（考点2）复平面内的点M（1，2）对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】点M（1，2）对应的复数为． 故选：B 3．（考点1）若（其中为虚数单位），则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用复数乘法及复数相等列方程求参数即可. 【详解】由，则，解得. 故选：C 4．（考点1）下列是纯虚数的是（ ） A．2 B．i C． D． 【答案】B 【分析】利用纯虚数的定义逐一判断即可得出结论. 【详解】由纯虚数概念可知，纯虚数的实部为零，虚部不为零； 所以选项A中2是实数，B中i是纯虚数，C中是实数，D中是虚数，但不是纯虚数； 故选：B 5．（考点2）在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义写出复数；再根据共轭复数的定义即可得出结果. 【详解】因为复数对应的点的坐标是 所以 则 故选：B 6．（考点2）设复数，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法求出其表达式，再运用复数的模长公式即得. 【详解】，． 故选:D． 7．（考点4）若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对化简，再结合虚部的定义，即可求解． 【详解】，则，其虚部为 故选：B. 8．（考点1、3）已知复数满足，则复数z的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的定义可得结果. 【详解】因为，所以，所以，’ 则复数的虚部为. 故选：A. 9．（考点3）复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（ ）. A．点 B．圆 C．线段 D．圆环 【答案】B 【分析】根据复数模的知识求得正确答案. 【详解】由于，故对应点到原点的距离为， 所以复平面内点Z的轨迹是单位圆. 故选：B 10．（考点4）若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据实系数方程的虚根成共轭复数可知，另一个复数根为. 故选：B． 二、填空题 1．（考点1）已知复数，则的虚部为 ． 【答案】 【分析】根据复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】因为复数， 所以的虚部为， 故答案为： 2．（考点1）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为 ． 【答案】2 【分析】利用复数的意义结合给定条件，列式计算作答. 【详解】复数的实部与虚部分别为，因此，解得， 所以b的值为2. 故答案为：2 3．（考点1）化已知，i为虚数单位，且，则 . 【答案】2 【分析】根据复数相等列出方程组，求出，得到答案. 【详解】由可得，解得， 故. 故答案为：2 4．（考点2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数= . 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义可得，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意知，该复数为， 则. 故答案为：. 5．（考点2）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】三 【分析】先求出，然后求出其在复平面对应的坐标，从而可得答案 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故答案为：三 6．（考点2）复平面内复数所对应的点为，则 . 【答案】 【分析】利用坐标求出，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】因为平面内复数所对应的点为， 所以， ， 故答案为： 7．（考点2）设，且，在复平面内对应的点形成的图形的面积为 ． 【答案】 【分析】设出复数，表示出复数的模，结合几何意义求解即可. 【详解】设，则， 即， 所以在复平面内对应的点形成的图形是以为圆心，半径为的圆及其内部， 图形面积为. 故答案为： ... ...
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