专题04 有理数范围内的定义新运算 类型一 和绝对值有关 1．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则： ． 如：． （1）计算： ． （2）计算： ． （3）在，，，…，，，，，…，，这个数中： ①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值． 【答案】（1）4；（2）3；（3）①当，，时，可取最小值为；②． 【解析】 【分析】 （1）根据新运算法则列式计算即可； （2）根据新运算法则列式计算即可； （3）①分类讨论，，化简求得原式的最小值； ②将，，，分别赋予和，同时赋予四个负数，最后一组，同时，为两个负数，分别进行计算，从而求解． 【详解】 解：（1）根据题意： ； 故答案为：4； （2）根据题意得： ； 故答案为：3； （3）①当时， ， 当时， ， 当，，时， 可取最小值为，即的最小值为； ②当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 即五个结果的最大值为． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当时，，当时，是解题关键． 2．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）； （3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值． 【答案】（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 【解析】 【分析】 （1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可； （2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为| 3＋2|＝1，由此得出答案即可； （3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可． 【详解】 （1）因为| 4|＝4，＝3.5，＝3， 所以数列 4， 3，1的最佳值为3． 故答案为3； （2）对于数列 4， 3，2，因为| 4|＝4，＝，＝， 所以数列 4， 3，2的最佳值为； 对于数列 4，2， 3，因为| 4|＝4，＝1，＝， 所以数列 4，2， 3的最佳值为1； 对于数列2， 4， 3，因为|2|＝2，＝1，＝， 所以数列2， 4， 3的最佳值为1； 对于数列2， 3， 4，因为|2|＝2，＝，＝， 所以数列2， 3， 4的最佳值为 ∴数列的最佳值的最小值为＝， 数列可以为： 3，2， 4或2， 3， 4． 故答案为， 3，2， 4或2， 3， 4． （3）当＝1，则a＝0或 4，不合题意； 当＝1，则a＝11或7； 当a＝7时，数列为 9，7，2，因为| 9|＝9，＝1，＝0， 所以数列2， 3， 4的最佳值为0，不符合题意； 当＝1，则a＝4或10． ∴a＝11或4或10． 【点睛】 此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键． 3．阅读下列两则材料： 材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固 ... ...
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