考点20 三角函数的图像与性质（讲）（无答案）

三角函数的图像与性质 【考纲要求】 ①掌握正弦函数的图像和性质，会用正弦函数的性质(定义域、值域、周期性和单调性)解决有关问题 ②了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像、性质，会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最大值和最小值 【考向预测】 三角函数的最值(值域)、单调性、周期等性质以及图像的变化规律． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．正弦函数的图像与性质 正弦函数的解析式 图像 [0，2π]内五点法画图 五点坐标为 _____ 定义域 值域 最值 当x＝_____时，函数有最大值_____； 当x＝_____时，函数有最小值_____ 最小正周期 单调性 增区间：_____ 减区间：_____ 2．函数y＝A sin x(A>0)的周期是____，值域是_____，它的图像可以看作是由函数y＝sin x的图像_____得到；函数y＝sin ωx(ω>0)的周期是_____，值域是_____， 它的图像可以看作是由函数y＝sin x的图像_____得到； 函数y＝sin (x＋φ)的周期是_____，值域是_____，它的图像可以看作是由函数y＝sin x的图像_____得到． 3．函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的最小正周期为_____，最大值为_____. 4．函数y＝sin ωx＋b cos ωx的最大值是_____，最小值是_____，最小正周期是_____. 【考点分类剖析】 考点一正弦函数的单调性 【例1】　不求值，直接比较下列每组三角函数值的大小． (1)sin与sin； (2)sin 130°与sin 220°. 【变式训练1】　比较大小： (1)sin与sin； (2)sin (－10°)与sin (－20°). 考点二正弦函数的定义域、值域 【例2】求函数y＝的定义域 【举一反三2】求函数y＝的定义域． 【例3】求函数y＝3－2sin x的值域，并求出取得最大值和最小值时x的集合． 【变式训练3】　函数y＝的值域是_____. 【例4】求函数f(x)＝的最小值． 【举一反三4】求函数f(x)＝2－＋2sinx的最小值． 考点三五点法作图 【例5】用“五点法”作出函数y＝2sin x，x∈[0，2π]的简图． 【变式训练5】用“五点法”作出函数y＝sin x＋2，x∈[0，2π]的简图． 考点四五点法画正弦型函数 【例6】用“五点法”作出函数y＝在[0，2π]内的简图． 【举一反三6】用“五点法”作出函数y＝在一个周期内的简图． 考点五合一法公式的应用 【例7】求函数y＝sin x－cos x的最小正周期、最大值及最小值． 【举一反三7】若函数y＝3sin x＋b cos x的最大值为5，则b的值为_____. 【例8】求函数f(x)＝2sin x cos x＋2的最小正周期、最大值及相应x的值． 【举一反三8】函数f(x)＝cos＋sin的值域是_____，最小正周期是_____. 考点六图像平移 【例9】为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sin (2x)的图像上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度　B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度　D．向右平移个单位长度 【举一反三9】将函数y＝sin x的图像先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到图像的函数解析式为(　　) A．y＝sin＋2 B．y＝sin－2 C．y＝sin－2 D．y＝sin＋2 考点七已知图像求正弦型函数 【例10】如图所示为函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图像，求此函数的解析式． 【举一反三10】已知函数y＝A sin (ωx＋φ) 的图像如图所示，则此函数的解析式为_____. ... ...