《全国100所名校单元测试示范卷》2016高三数学（理）一轮复习备考参考：第六单元　三角函数的图象与性质（教师用卷）

全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(六) 第六单元　三角函数的图象与性质 (120分钟　150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知一扇形的弧长为,圆心角为60°,则圆心角所对的弦长为 A.1 B.2 C.3 D.4 　　解析:因为60°=,由弧长公式得=·r,所以r=2,易知弦长等于半径,故选B. 答案:B 2.已知函数f(x)=sin(2ωx-)(ω>0)的最小正周期为π,则f()等于 A.- B.- C. D. 　　解析:由T=π=得ω=1,所以f(x)=sin(2x-),则f()=sin=. 　　答案:D 3.已知点P(sin ,cos )落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 A. B. C. D. 　　解析:由三角函数定义得tan θ===-1,又sinπ>0,cosπ<0, ∴θ为第四象限角,且θ∈[0,2π),∴θ=. 答案:D 4.函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,φ∈R)的部分图象如图所示,那么f(0)等于 A.- B.- C.-1 D.- 　　解析:由图可知A=2,f()=2, ∴2sin(+φ)=2,sin(+φ)=1,∴+φ=+2kπ(k∈Z),φ=-+2kπ(k∈Z), ∴f(0)=2sin φ=2sin(-+2kπ)=2×(-)=-1. 　　答案:C 5.已知函数f(x)=-2tan(2x+φ)(|φ|<π),若f()=-2,则f(x)的一个单调递减区间是 A.(-,) B.(,) C.(-,) D.(,) 　　解析:由f()=-2,得f()=-2tan(2×+φ)=-2tan(+φ)=-2,所以tan(+φ)=1,因为|φ|<π,所以φ=.由kπ-<2x+0)在区间[-,]上的最小值是-2,则ω的最小值等于 A. B. C.2 D.3 　　解析:∵x∈[-,],∴ωx∈[-ω,ω],要使函数f(x)在[-,]上取得最小值-2,则-ω≤-或ω≥,得ω≥,故ω的最小值为. 　　答案:B 8.已知f(x)=sin x+cos x(x∈R),函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是 A. B. C. D. 　　解析:因为f(x)=sin x+cos x=2(sin x+cos x)=2sin(x+),所以f(x+φ)=2sin(x++φ),因为y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,所以sin(0++φ)=±1,可得+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+,k∈Z,所以φ的值可以是. 　　答案:D 9.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中正确的是 A.函数y=f(x)·g(x)的周期为2 B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象 D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象 　　解析:∵f(x)=sin(x+)=cos x,g(x)=cos(x-)=cos(-x)=sin x, ∴y=f(x)·g(x)=cos x·sin x=sin 2x,T==π,最大值为,∴选项A、B错误. 又∵f(x)=cos xg(x)=cos(x-), ∴选项C错误,D正确. 　　答案:D 10.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数的一个递增区间可以是 A.(-,-) B.(-,) C.(0,) D.(,) 　　解析:由函数为偶函数知φ=+kπ(k∈Z),又因为0<φ<π,所以φ=,从而y=2cos ωx.又由条件知函数的最小正周期为π,故ω=2,因此y=2cos 2x.经验证知A满足条件. 　　答案:A 11.已知A为锐角,lg(1+cos A)=m,lg=n,则lg sin A的值为 A.m+ B.m-n C.(m+) D.(m-n) 　　解析:两式相减得lg(1+cos A)-lg=m-n, ∴lg=m-n, ∴lg sin2A=m-n, ∵sin A>0,∴2lg sin A=m-n, ∴lg sin A=. 答案:D 12.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则ω的取值范围是 A.(0,] B.[,] C.[,] D.(0,2] 　　解析:函数f(x)=sin(ωx+)的图象可看作是由函数f(x)=sin x的图象先向左平移个单位得f(x)=sin(x+)的图象,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变得到 ... ...