2023-2024学年北师大版（2019）选择性必修一 第一章 直线与圆 单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年北师大版（2019）选择性必修一 第一章 直线与圆 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、过点且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 2、已知直线与平行,则实数a的值为( ) A.或2 B.0或2 C.2 D. 3、若直线与直线平行,则a的值是( ) A.1或-2 B.-1 C.-2 D.2或-1 4、过点且和，距离相等的直线的方程是( ) A. B. C.或 D.或 5、已知，，则A，B两点间的距离为( ) A.5 B. C.3 D. 6、圆,圆,则下列直线中为两圆公切线的是( ) A. B. C. D. 7、若直线与直线()互相垂直,则( ) A. B. C.12 D. 8、已知圆与圆相内切,则与的公切线方程为( ) A. B. C. D. 9、当圆的圆心到直线的距离最大时,( ) A. B.4 C. D.－4 10、已知圆与圆有两条公切线,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围_____. 12、设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是_____. 13、在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 14、以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为_____. 15、过点且与直线垂直的直线方程为_____. 16、设与相交于两点,则_____. 三、解答题 17、已知直线,. （1）若,求m的值; （2）若,求m的值. 18、已知方程. （1）若方程表示一条直线，求实数m的取值范围； （2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值，并求出此时的直线方程； （3）若方程表示的直线在x轴上的截距为-3，求实数m的值； （4）若方程表示的直线的倾斜角是，求实数m的值. 19、已知两条直线和，求满足下列条件的a，b的值. （1）且过点； （2），且原点到这两条直线的距离相等. 20、已知圆C的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B. （1）若，求点P的坐标； （2）试证明经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标. 参考答案 1、答案：C 解析：设与直线垂直的直线方程为, 代入点可得,即, 所以所求直线方程为. 故选：C. 2、答案：D 解析：已知两直线平行,可得,即,解得或. 经过验证可得:时两条直线重合,舍去. . 故选D 3、答案：C 解析：由直线与直线平行, 可得,解得,所以实数a的值为-2. 故选：C. 4、答案：C 解析：方法一：， 过点P且与直线AB平行的直线方程为，即. 又线段AB的中点为， 直线PC的方程为. 综上，所求直线方程为或.故选C. 方法二：直线不合题意. 可设所求直线为，即， 依题意，有，解得或， 故所求直线方程为或.故选C. 5、答案：B 解析：由平面内两点间的距离公式可知，.故选B. 6、答案：BCD 解析：由题知圆M,圆心为,半径为,圆N,圆心为,半径为, 由两圆圆心和半径大小知,两圆公切线的斜率存在,设公切线方程为, 则到l的距离,到l的距离 得, ,解得或, 当时,,解得或,即或, 当时,, 解得或,即或, 故选：BCD. 7、答案：B 解析：由题意得, 当时,直线,与直线不垂直,故, 直线的斜率为,直线的斜率为, 所以,解得, 故选:B. 8、答案：D 解析：圆的圆心, 圆 可化为,, 则其圆心为,半径为, 因为圆与圆相内切,所以,即,故. 由,可得, 即与的公切线方程为. 故选：D. 9、答案：C 解析：因为圆的圆心为,半径, 又直线,化为, 则直线l过定点, 故当CA与直线l垂直时,圆心到直线距离最大, 此时有, 解得. 故选:. 10、答案：D 解析：圆与圆有两条公切线,所以圆M与N圆相交, 圆M的圆心为,半径为,圆N的圆心为,半径为． 依题意可得, 即, 即,解得． 故选：D. 11、答案： 解析：对于直线,则直线l是过点且斜率为k的直线, 对于曲线,则, 曲线C方程两边平方并整理得, 则曲线C为圆的右半圆,如下图所示： 当直线l与曲线C相切时,,且有,解得, 当直线l过点 ... ...