2023-2024学年人教B版（2019）必修四 第十一章 立体几何初步 单元测试卷(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年人教B版（2019）必修四 第十一章 立体几何初步 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,且该圆锥的体积为,则( ) A. B. C. D.3 2、已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为,则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 3、今年入夏以来,南方多省市出现高温少雨天气,持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水库水位为海拔时,相应水面的面积为；水位为海拔时,相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔下降到时,减少的水量约为（）( ) A. B. C. D. 4、四面体ABCD顶点都在半径为2的球面上,正三角形ABC的面积为,则四面体ABCD的体积最大为( ) A. B. C. D. 5、在底面半径为1的圆锥中,若该圆锥侧面展开图的面积是,则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 6、我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数的最小值( ) A. B. C. D. 7、已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 8、已知在直三棱柱中,E,F分别为,的中点,,,,,如图所示,若过A,E,F三点的平面作该直三棱柱的截面,则所得截面的面积为( ) A. B. C. D. 9、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 10、已知一个圆锥的底面积为,侧面积为,则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图,现有一方亭,其中上底面与下底面的面积之比为,,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和为,则方亭的体积为_____. 12、在空间直角坐标系中,点A,B,C,M的坐标分别是,,,,若A,B,C,M四点共面,则_____. 13、若甲、乙两个圆柱形容器的容积相等，且甲、乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为2，则甲、乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为_____. 14、已知，，分别是平面，，的一个法向量，则，，三个平面中互相垂直的有_____对. 15、已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是_____. 16、在梯形ABCD中，，，M为AC的中点，将沿直线AC翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为_____. 三、解答题 17、在边长为a的正方体上选择四个顶点,然后将它们两两相连,且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体,记为四面体. （1）请在给出的正方体中画出该四面体,并证明; （2）设的中心为O,关于点O的对称的四面体记为,求与的公共部分的体积.(注:到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心) 18、如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，E、F分别为、中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19、如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点． （1）求证：平面PEC； （2）求平面PCD与平面PCE夹角的余弦. 20、如图，在正方体中，求证： （1）平面； （2）与平面的交点H是的重心. 参考答案 1、答案：C 解析：令圆锥底面圆半径为,则,解得, 从而圆锥的高, 因此圆锥的体积,解得. 故选:C 2、答案：A 解析：设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为, 由,则, 则圆锥的体积为. 故选:A 3、答案：C 解析：台体体积公式:, 由题意可得， 代入计算得 故选:C. 4、答案：B 解析：设正三角形ABC的边长为a,, 所以, 由正弦定理(r为的外接圆的半径) 所以, 所以球心到平面ABC的距离, 则四面体体积最大为. 故选:B 5、答案：B 解析:如图底面半径为的圆锥中,侧 ... ...